DL et dérivabilité
Bonsoir,
Je suis tombé sur l'énoncé ci-dessous, donné à des étudiants de L1.
Je suis tombé sur l'énoncé ci-dessous, donné à des étudiants de L1.
Je n'arrive pas bien à comprendre l'articulation des questions 3) et 4). Il m'étonne de devoir déduire la dérivabilité à partir d'un DL... Ne faut-il pas déjà savoir que la fonction $\hat{f}$ est au moins deux fois dérivable en un point pour parler de DL à l'ordre 2 en ce point ?
Merci d'avance de m'éclairer là-dessus !
Merci d'avance de m'éclairer là-dessus !
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Réponses
@gebrane Je crois que si $a$ est un point de dans le domaine de définition de $f$, un DL d'ordre $0$ en $a$ équivaut à la continuité en $a$, et donc un DL d'ordre 1 équivaut à la dérivabilité, sans devoir supposer auparavant la continuité. Si $f$ n'est pas définie en $a$, alors on considère son prolongement par continuité en ce point (qui existe dès lors qu'on a un DL d'ordre $0$ si je ne m'abuse).