Ton bon sens, tu l'as peut-être gardé sur tous les autres sujets. Je ne me permettrais pas d'en juger. Mais sur le sujet qui nous intéresse, c'est évident que tu l'as perdu.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
lourrran, j'ai expliqué pourquoi je pense que cette conjecture est importante (analogie avec les entiers naturels) et toi tu dis qu'elle n'est pas importante en te basant sur une heuristique foireuse. Ensuite tu dis que j'ai perdu mon bon sens. Super merci lourrran "ton travail est nul car tu es fou", vraiment génial comme argument ça aide bien à continuer la conversation. Bref si tu n'as pas autre chose de plus intéressant à apporter, tu peux t'abstenir.
gerard0, oui un peu comme tous les shtameurs mais j'ai aussi de l'espoir. Je ne sais pas si les gens ne s'intéressent pas ou s'abstiennent juste d'intervenir. C'est sur ce forum que j'ai trouvé de l'aide pour écrire mon preprint par une personne qui n'était pas intervenu. Et quand je mets un liens vers mon site, comme les nombres premiers en 3D, il y a pas mal de personnes qui cliquent dessus et je suis content que des gens voient et manipulent ce beau graphe qui est très dur à retrouver par un moteur de recherche. Bref même si je me fais attaquer frontalement, mon travail a un peu de lumière.
Homo Topi, $l(n)$ sert pour :
- savoir dès le début si un nombre est décomposable ;
- calculer le niveau.
Comme je l'ai dit, j'ai commencé par A117078 (a(n) = smallest k such that prime(n+1) = prime(n) + (prime(n) mod k), or 0 if no such k exists.) et comme tu le vois j'ai utilisé la fonction mod (a mod(b) renvoie le reste de la division euclidienne de a par b). J'ai calculé les premiers termes à la main, tracé le graphe et j'ai vu apparaître les niveaux. J'ai compris que le niveau = (le plus grand)/(le plus petit). J'avais donc besoin du "plus grand" et c'est $l(n)$ : A118534 (a(n) = largest k such that prime(n+1) = prime(n) + (prime(n) mod k), or 0 if no such k exists.)
Si on reprends les définitions avec la fonction mod, on a :
$l(n) := {\rm plus~~grand~} l {\rm~tel~que~} a(n+1) = a(n) + a(n){\rm~}mod{\rm~}l, {\rm~ou~} 0 {\rm~si~un~tel~} l {\rm~n'existe~pas.~}$
Le poids :
$k(n) := {\rm plus~petit~} k {\rm~tel~que~} a(n+1) = a(n) + a(n){\rm~}mod{\rm~}k, {\rm~ou~} 0 {\rm~si~un~tel~} k {\rm~n'existe~pas.~}$
Les définitions, sans la fonction mod sont venues après pour écrire mon preprint mais je prèfère celles avec mod.
le critère de la décomposition :
$a(n+1) < \frac{3}{2} \times a(n) \,$
vient directement de la division euclidienne.
Enfin, arbitrairement quand un nombre n'est pas décomposable, j'ai choisi de mettre $l(n)=k(n)=L(n)=0$.
J'espère avoir répondu à tes interrogations.
Je vois déjà une différence entre ton truc et un théorème fondamental de l'arithmétique : le TFA se démontre avec des choses qui existent tout le temps (division euclidienne), le tien se base sur la division euclidienne mais ne marche pas tout le temps (tu mentionnes même certains petits nombres premiers qui posent problème) et a l'air beaucoup moins puissant : tu dis "nombre = poids $\times$ niveau $+$ saut" mais moi je lis $a_n = \dfrac{a_n - d_n}{k_n} \times k_n + d_n$, donc une tautologie qui ne m'apprend rien. La division euclidienne a des arguments plus forts : elle est unique, le reste est borné par le diviseur, et on a trouvé un million de choses à faire avec. Tu peines à convaincre les gens que ce que tu as fait ait la moindre utilité... et s'il y a vraiment des gens experts qui ont regardé ton travail, sans rien y voir, c'est peut-être qu'il n'y a vraiment rien à y voir.
Ensuite, que représentent exactement le "poids" et le "niveau" d'un nombre ?
Le TFA ne marche pas pour 1 (à moins de prendre le produit vide mais c'est plus une convention).
Je reprends les entiers naturels (je mets une image car je ne sais pas faire un joli tableau sur le forum) :
On remarque que le poids est le plus petit facteur premier de $n - 1$ et le niveau est le plus grand diviseur propre de $n - 1$. Les entiers naturels classés par poids sont les $composés + 1$ et les entiers naturels classés par niveau sont les $premiers +1$. Mais comme le saut est constant (ici toujours égal à $1$), la décomposition peut se résumer à la décomposition de $l(n)$ en $poids × niveau$ avec le poids est le plus petit facteur premier de $n$ et le niveau est le plus grand diviseur propre de $n$ et là seul $1$ n'est pas décomposable, on retombe bien sur le TFA.
Ensuite la limite de la décomposition est la limite de la division euclidienne et effectivement pour certains nombres, elle ne marche pas (impossible de décomposer les nombres de Fibonacci par exemple).
Que représente le poids et le niveau ? La question n'a pas trop de sens, le poids est aussi fondamental que le saut. Mais si j'essaie de répondre, je dirais que le poids est un bloc d'un nombre et le niveau le nombre de fois où il apparaît.
Deux petites choses :
- évidemment que c'est une tautologie mais c'est normal. Je te renvois vers mon poste sur la page Wikipédia du TFA où on voit le niveau et le poids des entiers naturels. Tu remarqueras que dans la preuve d'existence, on a la même tautologie.
- l'unicité de la division euclidienne prouve l'unicité de la décomposition en poids × niveau + saut.
Depuis quelques semaines mon preprint n'est plus indexé sur Google, même la recherche "site:arxiv.org 0711.0865" ne renvoie plus vers sa page, ça fait quinze ans 15 que c'était le cas.
Je ne comprends pas bien ta réponse Dom, tu as l'air confus. En tout cas merci, cela a fait remonter cette discussion.
La page et la capture d'écran est la wikiversité et j'ai créé une page sur ma décomposition dans les "travaux de recherche", là où on peut présenter un travail personnel. C'est le pendant français de ma page sur l'OEISWiki. En aucun cas ce n'est Wikipédia.
"Qu’est-ce qu’il faut faire ?" Toi rien, les mathématiciens professionnels et plus particulièrement les théoriciens des nombres, se bouger les fesses. Vous prenez beaucoup de retard, imaginez Google avec sa puissance informatique, de calcul et en IA, plus des milliers de mathématiciens. Un nouveau théorème fondamental de l'arithmétique est en train de vous échapper.
Je suis confus car je ne connais rien de ces systèmes wiki où des gens participent et créent des pages. Quand j’ai lu « mon travail est reproductible » j’ai cru comprendre « regardez, on a pris mon travail et on l’a mis sur wiki ». Puis j’ai regardé les photos. Tiens ! Ce sont les mêmes.
J'ai lu et je ne vois pas l'intérêt de ces décompositions d'une suite $a_n$ croissante. Pour les nombres premiers par exemple les graphiques ne permettent pas de déduire grand chose, pas plus qu'avec la spirale d'Ulam. Il semble que R.E confonde définition et résultat. Ce n'est pas parce qu'on introduit des notations et des définitions "nouvelles" que des résultats mathématiques ou des perspectives apparaissent. Sylvain a un peu la même tendance avec Goldbach en introduisant des rayons de primalité à des sauces variées. Ce n'est pas vraiment du shtam, au sens ou une grande conjecture serait démontrée, mais une lubie de croire qu'on a inventé quelque chose d'extraordinaire que ces idiots de mathématiciens ne veulent pas s'approprier alors qu'on leur donne la clé. À eux de finir le boulot ! Mais quel boulot au fait ? Je sais que mon message n'aura aucune influence sur RE sinon de le conforter dans sa lubie en augmentant sa frustration. Il s'adresse surtout aux lecteurs de passage pour qu'ils ne perdent pas leur temps à essayer de comprendre qu'il n'y a ici rien à comprendre.
Sur les wikis, le principe ce sont des personnes qui créent des pages avec plus ou moins de liberté. Cela dépend des plateformes, Wikipédia n'est pas la Wikiversité mais le principe est le même.
Quand je dis que mon travail est reproductible, je veux dire que je n'ai rien caché. Tout le monde peut reproduire mes données, mes graphiques en 2D ou 3D. J'ai mis les algorithmes sur l'OEISwiki et la Wikiversité. Je suis transparent même si mes données n'ont pas été vérifiées. Mais la bonne science est reproductible et la mienne l'est.
Boécien, dans mes graphiques des nombres premiers, on voit les plus petits des nombres premiers jumeaux (>3) donc la reformulation de la célèbre conjecture était facile et aisément généralisable : il y a une infinité de nombres premiers avec un poids de 3 (un poids impair). J'ai énoncé aussi une conjecture que je pense importante pour la répartition des nombres premiers : les nombres premiers classés par niveau se raréfient parmi les nombres premiers.
On voit beaucoup plus de choses dans mes graphiques que dans une spirale d'Ulam.
Mais Dom, c'est quoi ta question en fait ? J'ai peur qu'on ne se comprenne pas.
Boécien : la décomposition des entiers naturels, on y voit le théorème fondamental de l'arithmétique et le crible d’Ératosthène, c'est autre chose que la spirale d'Ulam...
Tu as créé cette page wikiversité il y a plus de 3 ans. Tu n'as eu strictement aucun retour. Pose toi les bonnes questions. Pourquoi tu n'as eu aucun retour ? Option 1 : wikiversité est un truc que personne ne lit Option 2 : ??? Option 3 : ??? Option 4 (la mienne) : les gens qui lisent tes écrits se disent : encore un gentil fou qui croit avoir fait une grande découverte, alors que tout ce qu'il écrit n'a strictement aucun intérêt mathématique. Au moins, pendant qu'il fait ça, il n'est pas en train de nous expliquer que la terre est plate ou tout autre délire du genre.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
C'est pire que ça lourrran, j'ai inventé ma décomposition en 2006 et j'ai "publié" mon preprint en 2007 Mais je le redis, le monde académique à 10 ans de retard, je me suis fait remarqué en 2010 - 2011 avec Anonymous et depuis ils sont à fond. Et moi, j'ai subi beaucoup de censure et manipulation. Mais réveillez-vous (pas toi lourrran ou Dom), c'est en train de vous échapper.
Bah si c'est un travail publié, pourquoi le monde académique aurait 10 ans de retard ? Ou alors les chercheurs ne devraient pas prioriser leur sujet aux tiens ?
lourran, garde cette image de "gentil fou qui se fait des films", ça ne me gène pas venant de toi. Mais garde en tête que d'autres avancent très vite. Une décomposition unique, à la fois additive et multiplicative, un lien entre a(n) et a(n+1), une nouvelle façon de voir les nombres...
Bibix, mon travail est largement passé inaperçu au début, ensuite il a fait l'objet d'une grosse censure et manipulation. J'ai créé le graphique des nombres premiers en 3D fin 2012 - début 2013 et je l'ai posté sur le défunt Google+, un "pakistanais" a posté 14 fois après moi et mon post c'est retrouvé invisible.
Mon image sur Google a été pendant des années juste horrible, spam, site avec des malware, pornographie, et site indexés avec un mauvais certificat https.
Ce n'est pas vraiment bizarre et je me demande sur quoi tu te bases pour pouvoir affirmer être victime de censure et manipulation. Google a toujours eu du mal à donner des résultats cohérents en réponse à une recherche infructueuse. On pourrait supputer que tu étais un inconnu à l'origine ce qui faisait que google poussait d'autre résultats (que TU trouves moins pertinents) en haut du classement. Mais maintenant ce n'est plus le cas, car tu es plus connu (par tes nombreuses contributions?). De toute façon, l'algo de google a énormément changé cette dernière décennie (au gré des lois telles que celles sur la protection des données en Europe). Mais dans tous les cas, ça ne change rien. Tu as réussi à placer ton travail sur arXiv, que voudrais-tu de plus ?
Quand tu tapes ton nom dans la barre de recherche, les pages avec ton nom apparaissent. Et tu en déduis que Google te soutient ! Tu comprends pourquoi je parle de gentil fou ?
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Bonjour Tu dis que c'est un nouveau théorème fondamental de l'arithmétique qui échappe aux Matheux et que ton classement des entiers premiers par poids et niveaux est important. Tu fais des graphiques ou tu vois des choses... Tu as même cité la conjecture des premiers jumeaux...
Alors où est-ce que l'on voit le classement, selon ton nouveau TFA, des couples de premiers de la conjecture de Lemoine - Levy ainsi que le graphe ... ?
Peux tu montrer le graphique de ces couples de nombres premiers tels que : $2p + q = 2n$, pour une limite $n$ fixée.
Par exemple $n = 8000 000 000 000 000$.
"ce qui permet de faire un beau graphique" pour les entiers en progression arithmétique de raison 30 et de premier terme 7 avec le nombre de couples pour cette limite $n$ criblée bien entendu, et tu n'as nul besoin de cribler jusqu'à $2n$ ce qui serra plus simple ...!
Et ensuite tu fais le même graphe pour le nombre de couples premiers tel que $p + q = 2n$, (Goldbach) même limite $n$ et même famille $30k + 7$ ; puisque ton classement est important, pour comprendre la répartition des nombres premiers ... Ce qui permettra de voir la différence de tes deux graphique et donc leur répartition...
Rassure toi tu peux utiliser la division euclidienne pour cribler, ce qui devrait te faciliter la tâche. Cela permettra je pense, de vérifier ton résultat avec ton système par rapport au mien, que l'on peut aisément vérifier...
Pou répondre à Bibix et à lourrran à propos de Google, j'ai une relation compliquée avec eux. Vers 2012 - 2013 quand j'ai mis en ligne mon site avec les graphiques en 3D, j'ai été victime de Google bombing : des sites qui reprenaient mon nom avec malware, pornographie et textes incohérents trustaient toute la première page. J'avais fait un signalement, la situation s'était un peu améliorée mais ce n'était toujours pas top avec par exemple mes suites indexées sur un sous-site de l'OEIS avec un mauvais certificat donc une erreur de sécurité... Et au début de l'année plusieurs pages importantes ont disparues de l'index Google : pages d'utilisateur et de la décomposition sur l'OEISwiki, la page de mon preprint sur arXiv, page d’utilisateur sur la Wikiversité. D'ailleurs je m'en étais plaint dans ce fils un peu plus haut. Et vers avril - mai, les choses se sont arrangées de manière spectaculaire et maintenant les résultats sont très bons (surtout en anglais) avec mise en valeur de mon travail : compte Twitter et images mis en avant, les principales pages et l'onglet image qui donne de bon résultats sur la première page. Je ne sais pas pourquoi Google a inversé la tendance comme ça, il y a des luttes d'influence qui me dépassent.
LEG, merci de ta contribution mais je ne perdrais pas de temps avont ton P(30).
PS : je n'ai pas de compte Facebook et il n'y a pas d'image de moi sur Internet.
Je ne sais pas pourquoi Google a inversé la tendance comme ça, il y a des luttes d'influence qui me dépassent.
Je ne sais pas si tu te rends compte que lorsque tu parles de Google en relation avec tes écrits il s'agit d'un algorithme. Il n'y a aucune personne physique chez Google qui décide directement de te mettre en avant ou de te boycotter... ce n'est que des algorithmes.
Je pense que Google n'a pas 'traité' le problème R.E. , il a traité le problème 'malware, pornographie'. Par ailleurs, j'imagine que la mise en avant du compte twitter est aussi le résultat d'une décision 'mondiale'. Si Google décide de boycotter Twitter, ou si le contenu Twitter devient soudain accessible à Google, suite à un accord entre les entreprises, ce sont des décisions qui t'impactent. Mais, soyons réaliste, il n'y a pas eu des réunions au niveau du top-management de Google pour décider s'il fallait pourrir les travaux de R.E. ou les mettre en avant. Et ce n'est pas non plus l'AI de Google qui a décidé que tes travaux étaient intéressants et qu'il fallait les présenter au grand public. Disons même que si l'AI de Google avait jugé cela intéressant, elle aurait décidé de faire en sorte que les ingénieurs de Google y aient accès, et eux uniquement.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
raoul.S : il y a de l'humain derrière en plus de l'algo. Quand j'ai fait mon signalement en 2013, ils ont mis mon site free en premier résultat avec prénom + nom (alors que ce n'était pas présent dans le title de mon index) deux jours après. Il y a aussi des gouvernements qui demandent le retrait de pages de l'index...
lourrran : c'est du charabia ce que tu écris et dénote une profonde méconnaissance du Web. Google a dix ans d'avance aussi, ils sont à fond et dernièrement ils ont, semble-t-il, pris parti.
Google a pris parti. Il y a donc eu une réunion stratégique au comité de direction de Google pour savoir s'il fallait mettre en avant tes travaux, c'est ça ?
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Oui un truc comme ça. Une lutte entre l'état français et Google, je ne sais pas trop où situer les USA avec le changement de président. Je n'ai pas de preuve mais un faisceau d'indices durant toutes ces années. Mais ne désespérez pas, vous saurez tout, toute ma vie a été enregistrée depuis 10 ans, vous aurez tous les détails dans 10 ou 20 ans et moi je serai mort...
J'ai déjà beaucoup consulté, je ne vous ai pas attendu, les psy à deux balles du forum. J'expliquais le théorème fondamental de l'arithmétique et les nombres premiers à ma psy, c'est elle qui aurait dû me payer
Dans ce cas, notre état français doit avoir de bien mauvais conseillers. Je veux dire par là qu'à leur place, je me débrouillerais pour que ce soit inaccessible, point. La DGSI a de toute façon le pouvoir légal de censurer les secrets d’État, donc si c'était vraiment une affaire nécessitant que l'état français lutte avec Google pour censurer un article d'arXiv sur une tautologie, ce topic n'existerait même pas.
Supposons que tout entier strictement inférieur à un certain entier $n > 1$ est produit de nombres premiers. Soit $p$ (le poids) le plus petit entier strictement supérieur à $1$ divisant $n$. Alors $p$ est un nombre premier (tout entier naturel divisant $p$ divise $n$, donc vaut $p$ ou $1$ par minimalité de $p$). On écrit alors $n = p\frac{n}{p}$ (poids × niveau) avec$\frac{n}{p} < n$. L'hypothèse de récurrence implique que l'entier $\frac{n}{p}$ s'écrit comme produit de nombres premiers, ce qui fournit une décomposition de $n$ en produit de nombres premiers.
La décomposition en poids × niveau + saut est le théorème fondamental de l'arithmétique appliquée aux entiers naturel. Et je l'ai appliquée à 1000 suites.
Vous voulez fermer cette discussion ? Faites, je n'ai pas besoin de vous.
La décomposition en poids × niveau + saut est un nouveau théorème fondamental de l'arithmétique, faites comme si cela n’existait pas mais vous passez à côté de l'histoire.
Edit : propos insultants écrits sous la colère supprimés.
Juste, pour revenir à l'aspect mathématique. Tu as besoin qu'on te lise, donc on va te lire.
Dans ton message de 12h42, tu dis : Partant d'un entier $n$ , on prend son plus petit diviseur, autre que $1$, on note ce nombre $p$ ($p$ comme poids). Et on prend $n/p$ , donc le plus grand diviseur de $n$, autre que $n$ lui-même et on dit que ce nombre s'appelle le niveau.
Ok le poids est le plus petit diviseur, et le niveau le plus grand. Tout entier se décompose en $n = p \times n/p $.
Et c'est quoi, le saut ?
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Tout d'abord, veuillez m'excuser pour avoir perdu mon calme hier et pour avoir été insultant. Je vais faire en sorte que cela ne se reproduise plus.
Bonne remarque lourrran, je l'ai déjà expliqué dans cette discussion mais c'est vrai qu'elle est longue et que personne ne la relit depuis le début.
Le théorème fondamental de l'arithmétique est la décomposition en poids × niveau + saut des entiers naturels en considérant le saut = 0. Pour la décomposition "normale" des entiers naturels, le poids est le plus petit facteur premier de $\displaystyle n-1$ et le niveau est le plus grand diviseur propre de $\displaystyle n-1$. Les entiers naturel classé par poids sont les composés + 1 et les entiers naturels classés par niveau sont les premiers +1. Comme le saut est constant la décomposition des entiers naturels peut se résumer à la décomposition de $\displaystyle l(n)$ en poids × niveau. Et en décomposant successivement les niveaux on retombe sur la décomposition unique en facteurs premiers du théorème fondamental de l'arithmétique.
Un tableau déjà présent plus haut que je remets et qui aide à la compréhension :
D'accord, mais tu es bien conscient que le saut que tu ajoutes est juste là pour faire du remplissage... Décomposer 10 en 2x5, c'était trop simple, je vais donc décomposer 10 en 9+1, puis en 3x3+1.
On avait 2 mots pour décrire les nombres premiers d'une part et les nombres composés d'autre part... on avait des tas de propriétés pour les nombres premiers et les nombres composés, (cf le premier dessin sur ce lien, https://images.math.cnrs.fr/Deux-grandes-avancees-autour-des-nombres-premiers.html qui est basé sur la répartition des nombres premiers ) Et toi, tu dis que tu vas tout décaler d'une unité, tu vas donc obtenir le même dessin, mais tu vas dire que ce dessin s'applique aux nombres classés par poids. Et tu vas présenter ça comme une découverte fondamentale.
Déjà simplifie ton vocabulaire, rends le consistant. Ce que tu appelles nombre classés par niveau, ce sont les successeurs directs des nombres premiers. L'adjectif classés a un autre sens, il n'a aucun sens dans ce contexte. Et ce que tu appelles nombres classés par poids, ce sont les successeurs directs des nombres composés.
Ou premiers+1 et composés+1 , ça a l'avantage d'être court et clair.
Au fait, être clair, on est d'accord que c'est un avantage ?
Donc liste des premiers+1 : 3, 4, 6, 8,10,12,14,18, 20, 24, 30, 32, 38 etc etc Et liste des composés+1 : tous les autres.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Réponses
gerard0, oui un peu comme tous les shtameurs mais j'ai aussi de l'espoir. Je ne sais pas si les gens ne s'intéressent pas ou s'abstiennent juste d'intervenir. C'est sur ce forum que j'ai trouvé de l'aide pour écrire mon preprint par une personne qui n'était pas intervenu. Et quand je mets un liens vers mon site, comme les nombres premiers en 3D, il y a pas mal de personnes qui cliquent dessus et je suis content que des gens voient et manipulent ce beau graphe qui est très dur à retrouver par un moteur de recherche. Bref même si je me fais attaquer frontalement, mon travail a un peu de lumière.
- savoir dès le début si un nombre est décomposable ;
- calculer le niveau.
Comme je l'ai dit, j'ai commencé par A117078 (a(n) = smallest k such that prime(n+1) = prime(n) + (prime(n) mod k), or 0 if no such k exists.) et comme tu le vois j'ai utilisé la fonction mod (a mod(b) renvoie le reste de la division euclidienne de a par b). J'ai calculé les premiers termes à la main, tracé le graphe et j'ai vu apparaître les niveaux. J'ai compris que le niveau = (le plus grand)/(le plus petit). J'avais donc besoin du "plus grand" et c'est $l(n)$ : A118534 (a(n) = largest k such that prime(n+1) = prime(n) + (prime(n) mod k), or 0 if no such k exists.)
Si on reprends les définitions avec la fonction mod, on a :
$l(n) := {\rm plus~~grand~} l {\rm~tel~que~} a(n+1) = a(n) + a(n){\rm~}mod{\rm~}l, {\rm~ou~} 0 {\rm~si~un~tel~} l {\rm~n'existe~pas.~}$
Le poids :
$k(n) := {\rm plus~petit~} k {\rm~tel~que~} a(n+1) = a(n) + a(n){\rm~}mod{\rm~}k, {\rm~ou~} 0 {\rm~si~un~tel~} k {\rm~n'existe~pas.~}$
Le niveau :
$L(n) := \begin{cases} \frac{l(n)}{k(n)} & \text{si } k(n) > 0, \\ 0 & \text{si } k(n) = 0. \end{cases} \,$
Les définitions, sans la fonction mod sont venues après pour écrire mon preprint mais je prèfère celles avec mod.
le critère de la décomposition :
$a(n+1) < \frac{3}{2} \times a(n) \,$
vient directement de la division euclidienne.
Enfin, arbitrairement quand un nombre n'est pas décomposable, j'ai choisi de mettre $l(n)=k(n)=L(n)=0$.
J'espère avoir répondu à tes interrogations.
Bonne journée de pi et faites attention à vous.
Ensuite, que représentent exactement le "poids" et le "niveau" d'un nombre ?
Je reprends les entiers naturels (je mets une image car je ne sais pas faire un joli tableau sur le forum) :
On remarque que le poids est le plus petit facteur premier de $n - 1$ et le niveau est le plus grand diviseur propre de $n - 1$. Les entiers naturels classés par poids sont les $composés + 1$ et les entiers naturels classés par niveau sont les $premiers +1$. Mais comme le saut est constant (ici toujours égal à $1$), la décomposition peut se résumer à la décomposition de $l(n)$ en $poids × niveau$ avec le poids est le plus petit facteur premier de $n$ et le niveau est le plus grand diviseur propre de $n$ et là seul $1$ n'est pas décomposable, on retombe bien sur le TFA.
Ensuite la limite de la décomposition est la limite de la division euclidienne et effectivement pour certains nombres, elle ne marche pas (impossible de décomposer les nombres de Fibonacci par exemple).
Que représente le poids et le niveau ? La question n'a pas trop de sens, le poids est aussi fondamental que le saut. Mais si j'essaie de répondre, je dirais que le poids est un bloc d'un nombre et le niveau le nombre de fois où il apparaît.
- évidemment que c'est une tautologie mais c'est normal. Je te renvois vers mon poste sur la page Wikipédia du TFA où on voit le niveau et le poids des entiers naturels. Tu remarqueras que dans la preuve d'existence, on a la même tautologie.
- l'unicité de la division euclidienne prouve l'unicité de la décomposition en poids × niveau + saut.
USA : 2011 - 2012
France : 2012 - 2013
Google : 2013
Puis j’ai regardé les photos. Tiens ! Ce sont les mêmes.
J'ai énoncé aussi une conjecture que je pense importante pour la répartition des nombres premiers : les nombres premiers classés par niveau se raréfient parmi les nombres premiers.
Pose toi les bonnes questions.
Pourquoi tu n'as eu aucun retour ?
Option 1 : wikiversité est un truc que personne ne lit
Option 2 : ???
Option 3 : ???
Option 4 (la mienne) : les gens qui lisent tes écrits se disent : encore un gentil fou qui croit avoir fait une grande découverte, alors que tout ce qu'il écrit n'a strictement aucun intérêt mathématique. Au moins, pendant qu'il fait ça, il n'est pas en train de nous expliquer que la terre est plate ou tout autre délire du genre.
Mais je le redis, le monde académique à 10 ans de retard, je me suis fait remarqué en 2010 - 2011 avec Anonymous et depuis ils sont à fond. Et moi, j'ai subi beaucoup de censure et manipulation. Mais réveillez-vous (pas toi lourrran ou Dom), c'est en train de vous échapper.
Mais garde en tête que d'autres avancent très vite. Une décomposition unique, à la fois additive et multiplicative, un lien entre a(n) et a(n+1), une nouvelle façon de voir les nombres...
J'ai créé le graphique des nombres premiers en 3D fin 2012 - début 2013 et je l'ai posté sur le défunt Google+, un "pakistanais" a posté 14 fois après moi et mon post c'est retrouvé invisible.
https://www.google.com/search?hl=fr-FR&gl=fr&q=rémi+eismann
De toute façon, l'algo de google a énormément changé cette dernière décennie (au gré des lois telles que celles sur la protection des données en Europe).
Mais dans tous les cas, ça ne change rien. Tu as réussi à placer ton travail sur arXiv, que voudrais-tu de plus ?
Et tu en déduis que Google te soutient ! Tu comprends pourquoi je parle de gentil fou ?
Tu dis que c'est un nouveau théorème fondamental de l'arithmétique qui échappe aux Matheux et que ton classement des entiers premiers par poids et niveaux est important. Tu fais des graphiques ou tu vois des choses... Tu as même cité la conjecture des premiers jumeaux...
Et au début de l'année plusieurs pages importantes ont disparues de l'index Google : pages d'utilisateur et de la décomposition sur l'OEISwiki, la page de mon preprint sur arXiv, page d’utilisateur sur la Wikiversité. D'ailleurs je m'en étais plaint dans ce fils un peu plus haut. Et vers avril - mai, les choses se sont arrangées de manière spectaculaire et maintenant les résultats sont très bons (surtout en anglais) avec mise en valeur de mon travail : compte Twitter et images mis en avant, les principales pages et l'onglet image qui donne de bon résultats sur la première page.
Je ne sais pas pourquoi Google a inversé la tendance comme ça, il y a des luttes d'influence qui me dépassent.
PS. il ne faut pas être parano...
Par ailleurs, j'imagine que la mise en avant du compte twitter est aussi le résultat d'une décision 'mondiale'. Si Google décide de boycotter Twitter, ou si le contenu Twitter devient soudain accessible à Google, suite à un accord entre les entreprises, ce sont des décisions qui t'impactent.
Mais, soyons réaliste, il n'y a pas eu des réunions au niveau du top-management de Google pour décider s'il fallait pourrir les travaux de R.E. ou les mettre en avant.
Et ce n'est pas non plus l'AI de Google qui a décidé que tes travaux étaient intéressants et qu'il fallait les présenter au grand public. Disons même que si l'AI de Google avait jugé cela intéressant, elle aurait décidé de faire en sorte que les ingénieurs de Google y aient accès, et eux uniquement.
Google a dix ans d'avance aussi, ils sont à fond et dernièrement ils ont, semble-t-il, pris parti.
Je n'ai pas de preuve mais un faisceau d'indices durant toutes ces années.
Mais ne désespérez pas, vous saurez tout, toute ma vie a été enregistrée depuis 10 ans, vous aurez tous les détails dans 10 ou 20 ans et moi je serai mort...
J'expliquais le théorème fondamental de l'arithmétique et les nombres premiers à ma psy, c'est elle qui aurait dû me payer
https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_fondamental_de_l'arithmétique
Dans la preuve d’existence :
Dans ton message de 12h42, tu dis :
Partant d'un entier $n$ , on prend son plus petit diviseur, autre que $1$, on note ce nombre $p$ ($p$ comme poids).
Et on prend $n/p$ , donc le plus grand diviseur de $n$, autre que $n$ lui-même et on dit que ce nombre s'appelle le niveau.
Ok le poids est le plus petit diviseur, et le niveau le plus grand.
Tout entier se décompose en $n = p \times n/p $.
Et c'est quoi, le saut ?
Pour la décomposition "normale" des entiers naturels, le poids est le plus petit facteur premier de $\displaystyle n-1$ et le niveau est le plus grand diviseur propre de $\displaystyle n-1$. Les entiers naturel classé par poids sont les composés + 1 et les entiers naturels classés par niveau sont les premiers +1. Comme le saut est constant la décomposition des entiers naturels peut se résumer à la décomposition de $\displaystyle l(n)$ en poids × niveau. Et en décomposant successivement les niveaux on retombe sur la décomposition unique en facteurs premiers du théorème fondamental de l'arithmétique.
Décomposer 10 en 2x5, c'était trop simple, je vais donc décomposer 10 en 9+1, puis en 3x3+1.
On avait 2 mots pour décrire les nombres premiers d'une part et les nombres composés d'autre part... on avait des tas de propriétés pour les nombres premiers et les nombres composés, (cf le premier dessin sur ce lien, https://images.math.cnrs.fr/Deux-grandes-avancees-autour-des-nombres-premiers.html qui est basé sur la répartition des nombres premiers )
Et toi, tu dis que tu vas tout décaler d'une unité, tu vas donc obtenir le même dessin, mais tu vas dire que ce dessin s'applique aux nombres classés par poids. Et tu vas présenter ça comme une découverte fondamentale.
Déjà simplifie ton vocabulaire, rends le consistant.
Ce que tu appelles nombre classés par niveau, ce sont les successeurs directs des nombres premiers. L'adjectif classés a un autre sens, il n'a aucun sens dans ce contexte.
Et ce que tu appelles nombres classés par poids, ce sont les successeurs directs des nombres composés.
Ou premiers+1 et composés+1 , ça a l'avantage d'être court et clair.
Au fait, être clair, on est d'accord que c'est un avantage ?
Donc liste des premiers+1 : 3, 4, 6, 8,10,12,14,18, 20, 24, 30, 32, 38 etc etc
Et liste des composés+1 : tous les autres.