Intégrale du jeudi

etanche

January 2022 Modifié (January 2022) dans Analyse

Bonjour
Calculer $\ \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\ln(\ln(1/x))}{1+x^2} dx,\ $ avec $\pi, \Gamma(1/4) , \Gamma(3/4)$.
Merci.

Réponses

• 

  Boécien

  January 2022 Modifié (January 2022)

  C'est un truc comme ça ?

  $$\int_{0}^{1}\frac{\log\log\left(\frac{1}{x}\right)}{1+x^{2}}dx=\frac{\pi}{2}\log\left(\sqrt{2\pi}\frac{\Gamma\left(3/4\right)}{\Gamma\left(1/4\right)}\right)$$

  Si oui je laisse Fdp répondre, si non aussi
  
• 

  Fin de partie

  January 2022 Modifié (January 2022)

  Cette intégrale est connue comme étant une intégrale de Malmsten.

  Voir par exemple
  

  
  

  Je suppose que c'est traité aussi sur MathExchange.
  

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