Il arrive qu'un prince ait des scrupules... Une république n'en a jamais. (Aristobule de Samos)
Tangentes communes à deux cercles
dans Géométrie
Bonjour,
J'ai deux cercles $(C), (C')$ donnés par leurs équations cartésiennes et je veux trouver leurs tangentes communes.
J'ai pensé à la stratégie suivante :
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C)$ en $T(a, b)$,
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C')$ en $T'(a', b')$,
-- écrire que les deux droites sont confondues, donc que leurs coefficients sont proportionnels.
Y a-t-il plus rapide ?
A+
J'ai deux cercles $(C), (C')$ donnés par leurs équations cartésiennes et je veux trouver leurs tangentes communes.
J'ai pensé à la stratégie suivante :
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C)$ en $T(a, b)$,
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C')$ en $T'(a', b')$,
-- écrire que les deux droites sont confondues, donc que leurs coefficients sont proportionnels.
Y a-t-il plus rapide ?
A+
Réponses
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Tu ne devrais pas distinguer plusieurs cas? Pas de tangente commune, une seule tangente, deux, trois ou quatre et cercles de rayons distincts ou pas.Sinon en traçant rapidement 2 cercles sur un brouillon sans intersection et de rayon différent il y a 4 tangentes, deux qui se croisent entre les 2 cercles et deux externes. Avec Thales il me semble que pour celles qui se croisent entre les 2 cercles on peut facilement déterminer le point de croisement en fonction des rayons en traçant la droite joignant les 2 centres.
-
Bonjour,
Utilise les barycentres de $O_1(R_2)$ et $O_2(\pm R_1)$ pour te ramener aux tangentes menées d'un point à un cercle.
Cordialement,
Rescassol
-
RE
J'avais aussi pensé à la division harmonique, mais le texte d'où j'ai tiré l'exercice n'en parle pas trop.
A+Il arrive qu'un prince ait des scrupules... Une république n'en a jamais. (Aristobule de Samos) -
Bonjour à tous
D'après le défunt cours, ce sont les tangentes issues de l'un ou l'autre des deux centres d'homothéties.
Il y a plein de cas particuliers à considérer!
Amicalement
pappus -
Bonjour,
Oui, Pappus, les centres d'homothéties sont les deux barycentres que j'ai donnés.
Cordialement,
Rescassol
-
RE
J'ai trouvé une solution plus simple :
je prends une droite $ax + by - 1 =0$ et j'écris que les distances des deux centres à la droite sont égaux aux rayons.
A+Il arrive qu'un prince ait des scrupules... Une république n'en a jamais. (Aristobule de Samos) -
On cherche les tangentes communes à un cercle de centre $O$ et de rayon $R$ et un cercle de centre $O'$ et de rayon $R'>R$. On peut déterminer la tangente menée par $O$ au cercle de centre $O'$ et de rayon $R'-R$, et translater.
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Bonjour!
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