Agreg interne 2022
Réponses
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Moi aussi, je fais un pronostic : il y aura des matrices orthogonales.
J'ai l'impression qu'il y en a tous les ans.
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Je vois dans ma boule de cristal : arithmétique et topologie.
Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
1) Normes subordonnées et Algèbre bilinéaire
2) Fourier et probabilités
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Ah non, pas les normes subordonnées, y en a marre.Sans vouloir vous commander, je préférerais un petit corps fini, si ça ne vous dérange pas.
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Désolé. C’est comme ça.
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Moi, je prends les propositions de zeitnot.
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Partir IV question 3, il faudra appliquer un théorème d’inversion locale (coquille corrigée).[Chaurien aurait bien raison 👌]
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Chaurien demanderait si c'est le théorème ou l'inversion qui est local(e). J'ai bien un théorème local, mais pas sûr qu'il fonctionne au plan national.
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Qui est agité du théorème local ?
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
C’est implicite…
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Est-ce qu’on lance les paris sur le nombre de questions ?
Allez, je dis : 61. -
Non.D’après ce que j’ai sous les yeux, c’est « 59. » la dernière.
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Bon ben, je vais miser sur son jumeau.
Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Tu fais bien.Il y a deux questions sur la dualité.
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Un bidual ? Mais ce n’est pas du tout le sujet taupinal qu’on m’avait shiné !
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Ne veux-tu pas dire oshiné plutôt ?
Je dis ça car ce n’est pas dans mon livre. -
J'ai lu le rapport de Jury (de l'an prochain) et il y aura 2 épreuves écrites cette année ! D'ailleurs certaines questions n'ont pas été réussies par beaucoup de candidats. Et je parie qu'on les retrouvera bientôt dans le forum, avec en 7ème message : "mais le rapport de jury dit que la question était trop difficile"
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Algèbre linéaire comme d'habitude. Matrice déterminant réduction des endomorphismes.
Un peu de groupe quotient.
En analyse ça sera topologie des espaces vectoriels normés. -
Bon courage à tous pour demain et vendredi !
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Exact ! Je me permets de dire MERDE à tous les candidats.
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Moi aussi :
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Quelques conseils avant d'aller dormir (en direct) :
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J'aurais peut être dû la passer pour rigoler.
Mais je n'ai pas travaillé le cours sur l'intégration et la continuité uniforme normale de MP. J'ai travaillé que les groupes et la réduction.
C'est moins dur que ENS maths D et que X ENS maths A et B. -
Moins dur... C'est surtout que c'est des concours différents, ça n'a rien à voir !
Pas les mêmes candidats, pas les mêmes attendus... -
Oui mais ce n’est pas indiqué dans son livre.
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Et n'importe comment, sans les nombreuses aides des forumeurs, il ne ferait que les questions qu'il a déjà traitées (récemment), donc à priori pas grand chose.
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OShine, je crois que l'on t'a déjà expliqué la différence entre examen et concours.Sur le principe, oui les épreuves de l'agrégation interne sont moins difficiles que celles des ENS (lorsque j'étais étudiant en spé, ma prof nous donnait souvent des sujets d'externe de notre niveau pour nous reposer par rapport aux épreuves des ENS), mais ce qui fait la difficulté du concours c'est ce que tu feras en fonction des autres.Pour la petite histoire, j'ai passé l'agreg en 1999. En maths géné, une épreuve de géométrie projective. Je n'ai pas fait grand chose (peut-être 4 questions, je ne me souviens plus), mais l'épreuve a été difficile pour l'immense majorité des candidats, et paradoxalement je suis mieux classé à cette épreuve qu'en analyse, qui est pourtant mon point fort, sur un sujet qui en plus m'avait inspiré, et j'ai le souvenir ne presque pas avoir écrit au brouillon tellement cette épreuve me paraissait simple. Tu vois, c'est à l'épreuve la plus difficile (pour moi) que je suis mieux classé ...
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Personne n'est sorti en avance et ne peut nous partager le sujet ?
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J'ai trouvé le sujet moins dur que celui de l'an dernier et je suis davantage satisfaite de moi. L'an dernier en ayant été nulle , j'ai eu 6 donc là, si je peux avoir au moins 8-9...Je suis restée concentrée 6 heures quasi non stop alors qu'il y a 4 ans, j'en étais incapable pendant 1 heure.J'ai essayé de faire le plus de questions possibles en fonçant, la dernière heure et en rédigeant bien au début. Il y avait des questions que j'aurais dû savoir faire mais que je n'avais pas assez bossées.
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Première épreuve terminée. J'en sors avec un sentiment mitigé. Je pense que c'était plus simple comme sujet que celui de l'an dernier mais j'ai foiré quand même pas mal de trucs et perdu beaucoup de temps sur d'autres...
Bref, comme tout dépendra de ce que les autres ont fait c'est dur dur de faire une estimation.
L'an dernier je m'en étais sorti avec un 7,5 en quittant la salle au bout de 3h30 tellement j'étais dépité lolNéanmoins je ne pense pas avoir fait assez pour avoir la moyenne. Allez je me lance en supposant avoir entre 8 et 9,5. Tout se jouera demain comme l'an dernier donc. -
L'année dernière le sujet d'algèbre de l'interne était bizarre, des questions faciles et classiques mélangées avec des questions très difficiles voir infaisables.
Le sujet d'analyse était classique et de difficulté moyenne.
Aux ENS maths D, les candidats sont très très forts. Les 1 000 meilleurs de France en maths. Je pense qu'à l'interne le niveau des candidats est beaucoup moins élevé.
Une personne a été admise à l'interne et écrivant que la norme infinie d'une suite de fonction dépendait de $n$.
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C'est ignoble, heureusement que le père la morale est là pour dénoncer ce minable qui a eu l'interne en écrivant une telle infamie.
Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Comme déjà dit, comparé les sujets d'ENS avec les sujets d'agrégation (interne ou externe) n'a aucun sens.Les sujets d'ENS s'adressent à des candidats à BAC+2 et vérifient qu'ils sont capables d'assimiler des concepts complexes POUR DES BAC+2, avec des questions demandant beaucoup d'inventivité dès le début.Les sujets d'agrégation s'adessent à des candidats à BAC+5 et vérifient qu'ils sont capables d'expliquer clairement des concepts simples POUR DES BAC+5, en faisant preuve de rigueur et de concision. Souvent, la fin du sujet permet de départager les meilleurs candidats avec des questions beaucoup plus dures, où l'on est moins regardant sur les détails.Par ailleurs, je pense inutile de se moquer de certaines fautes des admis. On a tous écrit un jour des atrocités, sûrement aussi dans des concours ou examens. Si le reste de la copie est bien, il n'y a pas de raisons de refuser le candidat pour une faute dans une question. J'ajouterais que tu fais très souvent ce genre d'erreurs, voire bien pire donc tu n'es pas le mieux placé pour juger du niveau des candidats ou admis à l'agrégation.
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« La norme infinie d’une suite de fonctions ».C’est quoi cet objet ? Comme l’auteur sait écrire plein de phrases, parfois justes, je préfère demander.Avec les notations usuelles (j’enlève les quantificateurs, les entiers sont non nuls et la variable est $x$…), si sur $\mathbb R$, $f_n(x)=\dfrac{n}{n^2+|x|}$. C’est quoi « la norme infinie de ma suite de fonctions ? ».N’a-t-on pas le droit d’écrire, pour tout $n$, $||f_n||_{\infty}=\dfrac{1}{n}$ ?
(merci de le laisser répondre) -
Le sujet
(Je ne l'ai pas passé) -
J'aurais eu tout bon a l'exercice préliminaire.
Sinon encore un sujet interminable.
Je l'ai traité il y a 2 semaines et je l'ai aussi traité dans un sujet de centrale mp 2019.
Je compare à x ens car les candidats ont tous le livre des oraux x ens et préparent les oraux avec.
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Je n'ai jamais étudié les matrices dans d'autres corps que $\R$ ou $\C$ mais ça ne m'a pas l'air dur.
Il fallait des connaissances sur les corps finis ?
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« J’aurais eu tout bon »
Attention, la rédaction est énormément regardée avec rigueur… attention… -
C'est assez amusant. Dans ma préparation à l'agrégation interne, j'ai certainement traité tous les points du Vrai ou Faux et j'ai donné le sujet de centrale 2019 (entre autres choses) lors d'une épreuve de 6 heures. Or l'exercice préliminaire est exactement la partie I de ce sujet (en un peu plus rapide).
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Dom tu as raison, je vais essayer de faire juste l'exercice préliminaire et mettre ma rédaction ici pour voir.
Pour le vrai ou faux, c'est correct ? J'ai traité les 3 premières en moins de 5 min, j'ai mis plus de temps pour la dernière, qui me semble moins facile. J'ai essayé avec un morphisme d'anneaux $f : \Z \longrightarrow \Z \ n \Z \\ k \mapsto \bar{k}$ il me semble que c'est vrai.
a) C'est faux. Soient $M,N \in M_n(\C)$. On a $Tr(MN)=\displaystyle\sum_{i=1}^n \displaystyle\sum_{k=1}^n m_{ik}n_{ki}$ et $Tr(NM)=\displaystyle\sum_{i=1}^n \displaystyle\sum_{k=1}^n n_{ik} m_{ki}$. Il est évident que ces sommes sont égales.
b) Vrai. Soit $M \in M_2(\C)$. On a $\chi_M(X)=X^2- Tr(M)X + \det(M)$ avec $Tr(M) \in \C$ et $\det(M) \in \C$. Par unicité de l'écriture des coefficients d'un polynôme, le résultat est évident.
c) Faux, ce sont les matrices symétriques réelles qui sont diagonalisables.
Il suffit de prendre la matrice $A=\begin{pmatrix}
1 & i \\
i & -1
\end{pmatrix}$
Son polynôme caractéristique vaut $\chi_A(X)=(X-1)(X+1) -i^2=X^2$ donc $0$ est l'unique valeur propre. Si $A$ était diagonalisable, elle serait la matrice nulle ce qui est absurde.
d) Vrai.
Soit $\varphi : A \longrightarrow B$ un morphisme d'anneau.
Soient $(a,b) \in A^2$. On a $\varphi(a+b)=\varphi(a)+\varphi(b)$, $\varphi(ab)=\varphi(a) \varphi(b)$ et $\varphi(1_A)=1_B$.
Raisonnons par contraposée.
Supposons que $a$ n'est pas inversible dans $A$. Alors $\forall b \in A$ on a $a b \ne 1_A$
Ainsi, $\varphi(ab)= \varphi(a) \varphi(b) \ne \varphi(1_A)=1_B$. Donc $\varphi_a$ n'est pas inversible dans $B$.
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Paul Broussous que penses-tu de la difficulté du sujet Centrale MP 2019 comparé à ce sujet de l'interne ?
Les sujets de Centrale sont vraiment intéressants, bien guidés, avec parfois des questions très difficiles mais peu nombreuses. Dans le 2019 MP il y a 3-4 questions très difficiles et le reste est de difficulté modérée.
Pour l'exercice préliminaire pourquoi ils forcent à faire une récurrence ? Je préfère la méthode avec l'opération sur la première ligne qui résout la question en 3 lignes.
La récurrence est fastidieuse et lourde à écrire. -
Ça va être la boucle comme l'an dernier, on va parler plus de Oshine que de l'agreg interne... sauvez-nous
La d) est fausse -
Noobey je laisse les autres s'exprimer, désolé.
Je rectifie, la $d$ est fausse. Voici un contre-exemple : l'application $\varphi : \Z \longrightarrow \Z /4 \Z \\ k \mapsto \bar{k}$ est un morphisme d'anneaux et vérifie $\varphi(3)=\bar{3}$ et $\bar{3}$ est inversible dans $\Z / 4 \Z$ car $PGCD(3,4)=1$ alors que $3$ n'est pas inversible dans $\Z$.
Par contre la réciproque de la $d$ est juste.
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oui la d) est fausse. Prend un morphisme d'évaluation de Z[X] dans Z... Par contre Oshine je pense qu'il y a pas mal de monde qui s'en fout de ce que tu aurais fait ou pas. Et qui ne veulent pas forcément voir des solutions à ce stade.
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C'est clair. Je pense aux collègues qui ont passé l'épreuve, quel calvaire de venir lire les remarques de OShine !
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@ Amédée : j'avais prévu, si je trouve une demi-journée ce week end, de faire une partie de l'EP2 pendant 3 ou 4h, puis de poster mes brouillons ici. Tu penses que ce serait une mauvaise idée, ou une fois les deux épreuves passées ça irait ?
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Je ne pense pas que les collègues vont donner de l'importance à mes solutions, je ne suis pas prof de supérieur et mon niveau est très moyen.
Par contre pour l'exercice préliminaire, ils comptent faux si on suit pas leur méthode de la récurrence ?
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OShine : les sujets de Centrale sont tout de même plus détaillés que ceux de l'agrégation.Les connaisseurs auront reconnu dans la partie IV la généralisation de Hilbert 90 au groupe ${\rm GL}_2 (K)$ pour une extension quadratique $K/\Q$ et l'involution galoisienne associée.
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noobey a dit :Ça va être la boucle comme l'an dernier, on va parler plus de Oshine que de l'agreg interne... sauvez-nous
La d) est fausseJe suis d'accord avec toi Noobey, OShine, est à nouveau en train de s’approprier ce topic de l'agrégation interne, en ramenant tout à lui systématiquement. Je trouve ça particulièrement irrespectueux pour les collègues certifiés qu'ils l'ont passé et qu'on aimerait bien entendre. Je propose que ceux qui ne sont pas d'accord avec ce nouveau squattage déplorable par OShine se plaignent auprès de la modération, en utilisant la touche "signaler".En plus il dit "pardon, je laisse les autres s'exprimer" et il reprend de plus belle.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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