Si $a=0$, on vérifie aisément que la propriété est vraie. Si $a \neq 0$, on peut introduire $c=\frac{b}{a}$ On se retrouve avec une seule variable $c$, au lieu de 2 variables $a$ et $b$. Ce n'est pas vital, on peut faire sans passer par ça. Mais ça peut provoquer un déclic.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'inégalité que tu dois démontrer est équivalente à \[(a^2+b^2)(a+b)^2-8a^2b^2\ge0.\] C'est cette expression qu'il faudrait développer (complètement !) et factoriser.
Je m'attends à trouver un $+4a^2b^2$ avant de retrancher $8a^2b^2$, ce qui va faire un terme $-4a^2b^2$ qui permet de « remonter les calculs » avec un signe différent.
je voulais terminer mais li site a bugué. $$ 8 a^2b^2\leq (a^2+b^2)(a+b)^2=(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)=2ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2\leq 2(a^2+b^2)^2 $$ donc $4 a^2b^2\leq (a^2+b^2)^2$ ce qui est équivalent à $2ab\leq a^2+b^2$ c'est juste ?
Réponses
Tu devrais être capable de penser toute seule à élever au carré.
Cordialement,
Rescassol
Pour la moyenne harmonique on ne doit pas l'utiliser
Merci
Tu développes et tu factorises.
Il fait aussi te tenir la main quand tu traverses la rue ?
Cordialement,
Rescassol
Si, après avoir fait ce que j'ai écrit.
Cordialement,
Rescassol
Si $a \neq 0$, on peut introduire $c=\frac{b}{a}$
On se retrouve avec une seule variable $c$, au lieu de 2 variables $a$ et $b$.
Ce n'est pas vital, on peut faire sans passer par ça. Mais ça peut provoquer un déclic.
Tout dans le même membre !!! Il faut vraiment tout te faire !! Tu es en quelle classe ? En 3e ?
Cordialement,
Rescassol
$$
8 a^2b^2\leq (a^2+b^2)(a+b)^2=(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)=2ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2\leq 2(a^2+b^2)^2
$$
donc $4 a^2b^2\leq (a^2+b^2)^2$ ce qui est équivalent à $2ab\leq a^2+b^2$
c'est juste ?
Ben oui, c'est du niveau collège ou lycée.
Cordialement,
Rescassol
https://maths-olympiques.fr/wp-content/uploads/2017/09/ineg.pdf
-- Schnoebelen, Philippe
Oui, Nicolas, mais c'est demandé par une intervenante ayant déjà posé des questions sur des opérateurs hilbertiens ou la mesure de Lebesgue.
Cordialement,
Rescassol
-- Schnoebelen, Philippe
Dans tous les cas, il serait bon de connaître le niveau d'études des demandeurs et des questions avant de répondre.
Cordialement,
Rescassol