Des codes à 4 chiffres

phues · January 2022

On choisit au hasard un code à 4 chiffres. Combien de codes différents peut-on former si :
1. les 4 chiffres sont rangés par ordre strictement croissant ;
2. la combinaison comporte exactement 2 chiffres distincts ;
3. le produit des 4 chiffres est pair.

Mes résultats.

1- On choisit 4 de 10 : 210.

2- choisit 2 de 10 et il y a 4 façons : 180.
3- Il faut que il y a au moins un nombre pair donc : 10*9*8*4 = 2880.

Pomme de terre · January 2022

C'est faux !

Dom · January 2022

Je n’ai pas compris ta réponse à la première question. Sans justification, je ne peux pas te dire si c’est juste ou si c’est faux.

J’ai compris la question 1) : (coquille, j’avais écrit « 2) » au lieu de « 1) »)
on doit dénombrer les nombres entiers inférieurs à 10000 dont l’ordre des chiffres est strictement croissant (disons de gauche à droite).

J’en donne quelques uns :
0123
0128
4589
En voici d’autres qui ne sont pas dans la liste :
5555
9_ _ _ (aucun des nombres ne peut contenir « 9 » dans le chiffre des milliers).

Je n’ai pas dit que tu avais tort, ni raison.

Pour la 3) j’ai choisi la méthode suivante :
je dénombre toutes les codes (les mots de quatre chiffres) possibles sans contraintes et je soustrais le nombre des codes qui ne contiennent que les « chiffres impairs ».

Cela devrait dénombrer les codes contenant au moins un « chiffre pair ».

nicolas.patrois · January 2022

Pythonnons un peu :

#!/usr/bin/python3

q1,q2,q3=0,0,0

for c in range(10000):
  s=[int(d) for d in str(c).rjust(4,"0")]
  q1+=s[0]<s[1]<s[2]<s[3]
  q2+=len(set(s))==2
  q3+=(s[0]*s[1]*s[2]*s[3])%2==0
print(q1,q2,q3)

Résultat :

210 630 9375

lourrran · January 2022

Pour compléter les aides, et ça fait un peu double-emploi, je suggère d'ajouter une 4ème question à l'exercice :

Combien de codes différents peut-on former si :
4. le produit des 4 chiffres est impair.

Et je t'invite même à traiter cette 4ème question avant la 3.

Des codes à 4 chiffres

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