Recherche références sur l'arithmétique suivante

[Utilisateur supprimé] · January 2022

Bonjour, je suis à la recherche de référence ou lien sur l'approche arithmétique suivante

je représente un entier avec tout les nombre premier éligible a sa décomposition $p_n<n$

$$(n)mod(2)=...\\(n)mod(3)=...\\(n)mod(5)=...\\(n)mod(7)=...\\...\\(n)mod(p_n)=...$$

Si je fais une addition ou une multiplication ou tout autre opération cela change toutes les valeurs de la représentation précédente de la même manière, maintenant je propose de ne changer qu'une seule valeur ou de jouer avec la progression arithmétique $$(n)mod(2)=...+0\\(n)mod(3)=...+0\\((n)mod(5)=...+2)mod(5)\\(n)mod(7)=+0...\\...\\(n)mod(p_n)=...+0$$

ou par exemple

$$((n)mod(2)=...+1\cdot5)mod(2)=...\\((n)mod(3)=...+2\cdot5)mod(3)=...\\((n)mod(5)=...+3\cdot5)mod(5)=...\\((n)mod(7)=...+4\cdot5)mod(7)=...\\((n)mod(...)+m\cdot5)mod(...)=...\\((n)mod(p_n)=...+p\cdot5)mod(p_n)=...$$

J'ai effectué quelques recherches mais je n'ai rien trouvé, cela vous évoque-t-il quelques mots-clefs par exemple ?

Merci pour tout retour.

ev · January 2022

Bonjour.

Je n'ai rien compris à ton message.

En toute objectivité, je te propose donc : ce lien

Bonne chance.

e.v.

[Utilisateur supprimé] · January 2022

Merci mais cela ne correspond pas vraiment à ce que je recherche .Tous les entiers sont associés à un vecteur ou ont une signature différente

$$(n)\mod(2)=...\\(n)\mod(3)=...\\(n)\mod(5)=...\\(n)\mod(7)=...\\...\\(n)\mod(p_n)=...$$

Maintenant dans $n+5$ ou $n\cdot5$ cela change toutes les valeurs du "" vecteur ou de la signature ""

Ce que je recherche, c'est des liens ou une référence ou l'on a ""créé ,invente ou réinvente "" une opération qui ne change qu'une seule valeur du vecteur,par exemple ou qui ne considère l'entier qu'au travers de ce vecteur ou de sa signature .

C'est comme si je décomposais une addition en plusieurs opérations ou une addition serait la somme de tout ces vecteur $n+10$.

$$\textbf{(n)mod(2)=...+10}\\(n)\mod(3)=...+0\\(n)\mod(5)=...+0\\(n)\mod(7)=...+0\\...\\(n)\mod(p_n)=...+0$$

$$(n)\mod(2)=..+0\\\textbf{(n)mod(3)=..+10}\\(n)\mod(5)=...+0\\(n)\mod(7)=...+0\\...\\(n)\mod(p_n)=..+0$$

$$(n)\mod(2)=..+0\\(n)\mod(3)=..+0\\\textbf{(n)mod(5)=...+10}\\(n)\mod(7)=...+0\\...\\(n)\mod(p_n)=..+0.$$

$$(n)\mod(2)=..+0\\(n)\mod(3)=..0+0\\(n)\mod(5)=...0+0\\\textbf{(n)mod(7)=...+10}\\...\\(n)\mod(p_n)=..+0.$$

cdl remy

[Utilisateur supprimé] · January 2022

Application numérique ,j’ai un peu perdu la main avec le latex

$$n=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot13\cdot 17\cdot 19 \cdot 23$$

$(n/2)mod(2)=1 (1,0,0,0,0,0,0,0,0) $
$(n/3\cdot 2)mod(3)=1 (0,1,0,0,0,0,0,0,0) $
$(n/5\cdot 4)mod(5)=1 (0,0,1,0,0,0,0,0,0) $
$(n/7\cdot3)mod(7)=1 (0,0,0,1,0,0,0,0,0) $
$(n/11\cdot 7)mod(11)=1 $
$(n/13\cdot7)mod(13)=1 $
$(n/17\cdot14)mod(17)=1 $
$(n/19\cdot14)mod(19)=1 $
$(n/23\cdot20)mod(23)=1$

$$
n1=25 \\
(n1)mod(2)=1 \\
(n1)mod(3)=1 \\
(n1)mod(5)=0 \\
(n1)mod(7)=4 \\
(n1)mod(11)=3 \\
(n1)mod(13)=12 \\
(n1)mod(17)=8 \\
(n1)mod(19)=6 \\
(n1)mod(23)=2 \\
$$addition académique $n1+5=30$

$x=x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=5$

$(25+(n/23\cdot 20)\cdot x+(n/19\cdot 14)\cdot x1+(n/17\cdot 14)\cdot x2+(n/13\cdot 7)\cdot x3+(n/11*7) \cdot x4+(n/7\cdot 3) \cdot x5+(n/5\cdot 4)\cdot x6+(n/3\cdot 2)\cdot x7+(n/2)\cdot x8)mod(n)=30$

mais je peux aussi faire une opérationnel arithmétique non académique qui ne ressemble n'y a une addition n'y a une multiplication

$x=5,x1=10,x2=15,x3=20,x4=25,x3=30,x5=35,x6=40,x7=45,x8=50$

doux ma question,merci pour tout retour cdl remy

Titi le curieux · January 2022

Bonjour,

ev t'as proposé le théorème chinois, là ça marche (il faut juste le faire sous une forme itéré), il n'y a rien de plus à en dire sinon que la solution n'est unique que modulo le produit des nombres premiers que tu as utilisé (donc là: $25+nk$ avec $n\in \mathbb{Z}$ et $k=2\cdot 3 \cdots \cdot 19 \cdot 23$). Je suppose qu'il n'y a pas de littérature sur le sujet à part des sujets d'exercices.

lourrran · January 2022

qui ne ressemble n'y a une addition n'y a une multiplication

doux ma question

Je suis désolé de ne retenir que cette partie du message, mais je suis faible, je ne sais pas résister à de telles tentations.

[Utilisateur supprimé] · January 2022

Cela ne va pas faire mon affaire, parce que je me sers de cette arithmétique ou de cette décomposition de l'addition dans un algo de crypto asymétrique qui d'un point de vue schématique ressemble a:

$$publicalice=2\cdot 3623+2=7248$$

$$publicbob=7248+5=7253$$

$$(publicbob)mod(publicalice)=msg=5 $$

mais si Bob introduit un bruit en utilisant un des éléments précédents, cela fonction

$$publicbob=7248+5+bruit$$

$$(publicbob)mod(publicalice) != msg$$

mais Alice retrouve le msg avec la clef privée 3623

$$( publicbob)mod(3623)-2=msg=5$$

cdl remy

[Utilisateur supprimé] · January 2022

Mais dans la vrai vie, pour éviter quelque effet de bord Bob fait plutôt $(publicalice+n)^3-n^3+msg$

un exemple implémentation

javac CryptoAsym.java

java CryptoAsym >out.csv

https://www.cjoint.com/c/KLcolJc8sOJ

et la sortie pour les accros des fichiers exel

https://www.cjoint.com/c/KLcomnpAdXJ

où l'on peut constater que je n'arrive pas à trouver une attaque par force brute, bon bref je trouve cela très gênant, donc je suis forcément passé à côté de quelque chose.

Merci pour tout retour

cdl remy

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