Questions leçon agreg externe

Elliot_ · January 2022

Bonjour
Je passe le concours de l'agreg externe de maths cette année en candidat libre, et j'ai des petites questions concernant les leçons d'oral.
Si j'ai bien compris, cela se passe en 3 étapes.
Etape 1. Présentation de la leçon. Il doit y figurer, entre autres, deux développements que le jury choisira par la suite. Mais aucune démonstration dans cette étape.
Etape 2. Développement 1 ou 2, c'est le jury qui choisira.
Etape 3. Entretien avec le jury.

Question 1) Certaines leçons se terminent par la mention "Exemples et applications". Où cela doit-il figurer ? Dans l'étape 1 ou 2 ? Les développements doivent-ils être forcément des démonstrations de théorèmes ou de résultats importants ? Ou par exemple, un développement parmi les deux peut-il être une application d'un résultat annoncé dans l'étape 1, ou encore la construction d'un contre-exemple lorsque l'une des hypothèses d'un résultat présenté à l'étape 1 n'est pas vérifiée ?

Question 2) D'autre part, a-t-on le droit de se garder des petites notes sous le coude durant l'étape 2, où doit-on tout faire sans notes ? J'ai peur de stresser le jour J et de perdre mes moyens, ça me rassurerait de savoir que je peux jeter un œil sur mes notes à tout moment.

Question 3) Pour une leçon comme "Espaces de fonctions. Exemples et applications". Est-il préférable de survoler deux ou trois espaces de fonctions qui ne sont pas forcément liés les uns les autres ou alors, vaut-il mieux approfondir sur un seul espace de fonction ? Ou encore, peut-on choisir ce que l'on fait du moment que l'on rentre bien dans le cadre d'espaces de fonctions ?
Pour ma part, j'envisage pour cette leçon de parler des fonctions étagées dans le cadre des intégrales de Lebesgue, avec des applications en probabilité.
Cela est-il suffisant ? Ou bien je risque d'entendre de la part du jury "Vous n'avez pas un autre espace de fonction à nous présenter ?".
Sachant que je ne suis de toute façon pas dans l'optique de "briller" à l'agreg avec des développements démentiels, je vise simplement l'admission !
Merci pour vos réponses.

Dom · January 2022

Je réponds pour le « 1) ».

Les exemples et applications peuvent être disséminés dans la leçon (un dans la partie I, un autre dans la partie II et le dernier dans la partie III). Cela dépend des « thèmes » du sujet.

C’est pendant la présentation que l’on présente ses exemples et applications (selon le sujet).
C’est dans cette phase aussi que l’on peut dire « ça, se sera ma première proposition de développement » puis « là on en arrive à ma seconde proposition pour le développement ».

Certains candidats disent leurs deux développements à la toute fin. On fait comme on veut. Selon les leçons, les développements sont à la fin, ou l’un en début l’autre à la fin.

Le candidat est maître de sa présentation.

Je grossis le trait : un peu comme un VRP, le candidat présente ce qu’il a à vendre et il le fait comme il l’entend.

Sato · January 2022

Question 2. Rapport du jury 2020, page 79 :
Le jury demande au candidat de proposer deux développements au moins. Il s’agit de résultats représentatifs de la leçon que le candidat est en mesure d’exposer en détail et sans notes.
Il se dit dans les préparations que rien n'empêche le candidat de demander au jury l'autorisation de consulter brièvement ses notes en cas de trou de mémoire ; il se dit aussi que le jury répondra aimablement mais sûrement : non.

Dom · January 2022

Il suffit parfois d’être habile.

Par exemple, si l’on développe un exercice, écrire « prouver que $blabla=formule-difficile-à-retenir$ » à la place de « $calculer-blabla$ » permet d’avoir ce qu’il faut trouver sous ses yeux (car on a toujours le droit à l’énoncé).

On peut aussi ajouter dans une consigne : $indication :patati$ et faire en sorte que l’indication nous aide.

Ce n’est pas la panacée mais ça peut sauver quelques situations compliquées ou au moins rassurer et libérer de la mémoire pour autre chose.

Jaymz · January 2022

Et pendant ce temps là, le rapport de jury se fait attendre. Les maths sont d'ailleurs la seule discipline à ne pas avoir publié leur rapport !

Heuristique · January 2022

Bonjour

Pour répondre à tes différentes questions ou compléter les réponses précédentes.

1) Les exemples et applications doivent être disséminés dans le plan. Il est d'ailleurs bon de faire des exemples et contre-exemples dans toutes les leçons, que cela apparaisse dans le titre ou non. Dans un cours, les définitions sont illustrées par des exemples et des contre-exemples. Les applications permettent de faire des liens avec d'autres domaines des maths ou des sciences, tout cela est donc essentiel !

Tu peux voir la présentation de plan comme un survol des notions expliquées, qui te permettent idéalement de montrer comment tu introduirais le cours à des élèves. Il faut éviter le discours linéaire consistant à répéter ton plan, le but n'est pas de réciter les théorèmes que le jury comme toi avaient sous les yeux. Par exemple, sur la leçon "219 : Extremums [...]", tu peux parler d'un problème d'optimisation concret et détailler des outils étape par étape. On a existence d'une solution optimale à partir de la continuité et de la compacité. La convexité stricte donne l'unicité. La dérivabilité permet ensuite de situer la solution. On peut ensuite se poser des problèmes plus complexes comme l'optimisation sous contraintes.

2) Une réponse rapide : pas de note pour le développement.

C'est, je crois, très mal vu par le jury. Un développement doit tourner près d'une dizaine de fois à l'entraînement, il faut donc être capable de le mener dans son intégralité : cela paraît difficile au début mais on s'y fait vite.

3) Il faut savoir trouver un juste milieu. Il ne s'agit effectivement pas de faire un catalogue d'espaces de fonctions, il faut en présenter quelques-uns, si possible en faisant des liens entre eux, et éviter "Premièrement, je présenterai l'espace 1. Ensuite, je présenterai l'espace 2. Enfin, je présenterai l'espace 3". Attends-toi alors à la question "Quels liens existe-t-il entre ces différents espaces ?" qui en général aboutit à un échec si tu n'as pas réfléchi en amont.

Pour autant, se restreindre à un seul espace de fonctions me semble très limité. Deux ou trois espaces ayant un lien entre eux semble la meilleure option.

Quant aux espaces à choisir, il y a 2 règles prépondérantes :

A : ne pas parler de choses que l'on ne connaît pas (inutile de te lancer sur les espaces de Sobolev si tu ne te sens pas à l'aise).

B : regarder le rapport de jury et prendre leurs exemples, quitte à en rajouter si tu te sens à l'aise.

Vu le rapport sur la 201, il s'agit a priori de s'intéresser aux espaces normés usuels de fonctions : $C^k(I)$, $L^p(I)$, espace de Schwartz...

Les fonctions étagées, pourquoi pas, mais je ne les mettrais pas forcément au centre de ta leçon.

Je ne pense pas qu'il y ait besoin de développements démentiels à l'agrég, même pour des bons classements. Le jury regardera, à mon avis, davantage la maîtrise des notions, le recul sur celles-ci et la cohérence du plan et des dévs.

En tout cas, bon courage !

Heuristique.