Sur la mesure de Lebesgue

Bonsoir, j'aimerais avoir des indications sur les dernières questions car je bloque.
Voici ce que j'ai fait pour le moment:

1- je trouve que $c=\frac{1}{ln(2)}$ . En effet $\mu$ est une mesure finie si $\mu([0,1[)=1$ cad ssi $\int_{0}^1 \frac{c}{1+x}dx=1$
2- Je trouve que $\int_{0}^1 x dx=c.\frac{ln(2)}{2}$
3-
On sait que $[0,1[$ est élément de $P$
Soient $a, a', b, b'$ des réels tels que $a \leq b$ et $a' \leq b'$
Si $max(a,a') \geq min(b,b')$ alors $]a,b[ \cap ]a',b'[=\varnothing$
Si $max(a,a') \leq min(b,b')$ alors $]a,b[ \cap ]a',b'[=]max(a,a'),min(b,b')[$ qui est élément de $P$ donc $P$ est un pi-système.
4-Faux, en effet , considérons la mesure $v$ définie par 
$v(A)=\delta_{0}(A)+\mu(A)$ pour tout $A$ élément de $P$ , on a pour $A=[0,1[$ , $v(A)=2$ et $\mu(A)=1$ donc $v$ et $\mu$ ne sont pas identiques.
5-Oui car les théorème d'unicité de prolongement des mesures est vérifié.
6- La fonction partie entière est croissante donc mesurable