Inclusion

Bonsoir, 
Non. $W^{1,\infty} ([0,T],\Bbb R) $ c'est les fonctions lipschitziennes, ce qui est plus large que les fonctions C¹. L'inclusion est dans l'autre sens. 

Zut. J'ai écrit $W^{1,\infty} (\Bbb R) $ alors que je voulais dire $W^{1,\infty} ([0, T], \Bbb R) $. J'ai corrigé.
J'ai pris $E=\Bbb R$ parce que je sais que cette caractéristisation de $W^{1,\infty} $ est vraie dans ce cas, mais elle fonctionne peut-être aussi avec n'importe quel $E$ Banach. En revanche, l'inclusion réciproque $W^{1,\infty}([0,T],E) \supset C^1([0,T],E)$ est toujours vraie.