Triangle rectangle

Et pour $a=-\sqrt{2}$, $b=-1$, $c=1$ et $n=3$ ?

Oui, bon…

Bonsoir, bonne année, $a,b,c$ réels positifs avec $a^2=b^2+c^2$, si $n=2\dfrac{p}{q}$ et $p>q$ entiers positifs alors $a^n>b^n+c^n$.
Pour le prouver, on montre que $$\big(a^{2\frac{p}{q}}\big)^q=\big(b^2+c^2\big)^p>\big(b^{2\frac{p}{q}}+c^{2\frac{p}{q}}\big)^q,$$ par la formule du binôme et inégalité de Muirhead (sur chaque couple).$$\sum_{i=0}^p \binom{p}{i}b^{2i}c^{2(p-i)}>\sum_{i=0}^q \binom{q}{i}b^{2\frac{p}{q}i}c^{2\frac{p}{q}(q-i)}.$$