Exercices importants d'intégration segmentaire

Bonjour
Quels sont selon vous les exercices ou résultats les plus importants/classiques qu'il faut savoir faire et connaître dans le cadre de l'intégrale de Riemann et ses variantes amoindries (donc niveau prépa) ?
Par important/classique : parce que ça mobilise des techniques importantes, parce qu'on s'en sert souvent ailleurs que dans ce chapitre, parce que c'est « très classique », résultat de cours dont la démonstration est importante...
Dans cette liste je mets par exemple.

1) Wallis. 
Convergence et équivalent de la suite $\left(\int_0^{\pi/2}\sin^n(t)\text{d}t\right)_{n\in\N}$.

2) Intégrale de Poisson.
Existence et calcul pour tout $\alpha\in\R\setminus\{-1,1\}$ de $\int_0^{\pi}\ln\left(1-2\alpha\cos(t)+\alpha^2\right)\text{d}t$.

3) Deuxième formule de la moyenne.
Soient $f:[a,b]\rightarrow\R$ une application positive décroissante et $g:[a,b]\rightarrow\R$ une application Riemann-intégrable. Alors il existe $c\in [a,b]$ tel que $\int_a^b fg=f(a)\int_a^c g.$

• Facile lorsque $f$ est de classe $\mathcal C^1$ et $g$ continue.
• Plus difficile mais intéressant (découpage) dans le cas général. 

4) Lemme de Riemman-Lebesgue.
Montrer que pour toute application Riemann-intégrable $f:[a,b]\rightarrow\C$, $\lim\limits_{n\to+\infty}\int_a^b f(t)e^{int}\text{d}t=0.$

Que rajouteriez-vous à cette liste ?