Polygone de Newton en Sage

b.b · December 2021

Salut
J'essaie de tracer le polygone de Newton d'un polynôme $f\in\C[x,y]$ à l'aide de Sage, mais j'ai un petit souci.
En prenant le polynôme $f=y^4-2y^2x^3-4yx^5+x^6-x^7$, normalement, le polygone de Newton est le segment qui relie les points de coordonnées $(0,4)$ et $(6,0)$, mais j'obtiens ceci :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/j4/u506ojqvnpl4.png

J'aimerais retirer les segments qui sont sur les axes de coordonnées, ainsi que les pointillés qui partent à l'infini. Quelqu'un pourrait me donner un coup de main pour modifier mon script ?
Merci.

GaBuZoMeu · December 2021

Rien d'étonnant, dans la documentation de SageMath on lit bien

"Note

By convention, a Newton polygon always contains the point at infinity (0,∞). These polygons are attached to polynomials or series over discrete valuation rings (e.g. padics)."

Cette convention explique les demi-droites verticales formant la gauche et la droite du dessin de Sage. Par contre, même sans cette convention, le segment [6,7] de l'axe des abscisses fait bien partie du polygone de Newton de ton polynôme. l'enlever serait une erreur.

b.b · December 2021

Salut GaBuZoMeu

J'avais vu la partie que tu cites dans la documentation, mais je me disais qu'il y avait peut-être un moyen de retirer ces demi-droites.

Pour la deuxième partie de ta réponse : c'est la définition du polygone de Newton donnée dans le livre de Wall (Singular Points of Plane Curves) . Peut-être que l'auteur a choisi une définition non standard, je ne m'en étais pas rendu compte.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/q8/o713ybcxdt60.png

Mais ça m'arrange, je n'ai rien à modifier dans mon script. Merci de ton aide.

Polygone de Newton en Sage

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