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Question naïve : pair ou impair ?

Modifié (December 2021) dans Fondements et Logique
Pardonnez ma naïveté, mais il m'est venu à l'esprit une question simple, qui me perturbe : pour la plupart des réels (et en tout cas les nombres transcendants), il est impossible de savoir s'ils sont pairs ou impairs. On a donc là un exemple de propriété indécidable, me semble-t-il , qui ne dépend d'aucun choix d'axiomes. Or, en, mathématiques, on n'aime pas trop l'indécidable, non ?

(c'est du  niveau de : "la barbe en dessus ou en dessous ?" (les fans de Tintin me comprendront)

Réponses

  • Modifié (December 2021)
    Ça n’a aucun sens.
    On ne se préoccupe de la parité que pour les nombres entiers.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Les nombres non entiers sont juste ni pairs ni impairs. 
    Un nombre est soit pair, soit impair, soit non entier. 
    C’est courant. 
  • c'est quand même arbitraire : je peux soutenir que 1,4 est pair ...
  • DomDom
    Modifié (December 2021)
    On peut tous soutenir n’importe quoi. 
    si 1,4 est pair je peux aller jusqu’à 1,3 et peut même convaincre (celui qui ne comprend rien) en disant que c’est 1,30.
    Quand on énonce les définitions « pair » on commence par « quel que soit le nombre entier … ».
    Au fait, est-ce que 3 est dérivable ou non dérivable ?
    Et l’humain, est-il un chien ou un chat ?
  • Commence par proposer une définition de la parité d’un nombre non entier, ensuite on pourra discuter.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • parité de sa dernière décimale , ... qui est indécidable, puisqu'il n'y en a pas de "dernière" ...
  • Ce n’est pas indécidable, ça n’a aucun intérêt.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • DomDom
    Modifié (December 2021)
    La dernière décimale de 1,3 n’est pas la même que celle de 1,30… c’est fâcheux.
    Aussi, $\frac{1}{3}$ en base $trois$ s’écrit 0,1 et donc il y aurait bien une dernière décimale (non nulle…). 
    La parité dépendrait du système d’écriture, encore plus fâcheux…
  • Modifié (December 2021)
    Les nombres transcendants sont-ils rouges ou bien fragiles ?
  • Modifié (December 2021)
    lourrran, je m'étais fait une remarque similaire : la commodité d'un nombre réel est indécidable. À y bien penser, sa rougeur et sa fragilité doivent l'être aussi.
    Après je bloque.
  • Modifié (December 2021)
    Bonjour,

    Bravo à tout le monde pour les contributions.

    Cependant, je vous avertis de la possible antériorité scientifique quant à la notion de nombre rouge.
    https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01574521
  • Son texte a un intérêt ? Je me pose la question parce qu’il m'est défavorablement dans un autre contexte.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Non, ces travaux n'ont pas d'intérêt.
  • Modifié (December 2021)
    Nicolas, tu voulais une définition, comme umrk n'a pas fait l'effort d'en fournir une, c'est parti, on va étendre naturellement la définition pour les entiers aux réels.
    On dit qu'un réel x est pair, s'il existe un réel y tel que $x=2y$  >:)>:) (Je vous épargne les nombres impairs.)
    Voilà qui devrait régler durablement les problèmes d'insomnie d'umrk. B)
  • Modifié (December 2021)
    Une extension de la notion de rougeur aux rationnels. Nous dirons qu'un rationnel est rouge foncé si sa 2-valuation est strictement positive, rouge clair si elle est strictement négative, et enfin non rouge (ou bleu) si elle vaut $0$. C'est indépendant de la base choisie pour l'écrire et du "dernier chiffre après la virgule".
    Après je bloque.
  • Modifié (December 2021)
    umrk a dit :
    [$\ldots$] (c'est du  niveau de : "la barbe en dessus ou en dessous ?" (les fans de Tintin me comprendront)
    Il faut lire Alphonse Allais par exemple « la barbe et autres contes » dans ses œuvres anthumes.
  • Modifié (December 2021)
    marsup a dit :
    Non, ces travaux n'ont pas d'intérêt.
    Merci, c’est ce qu’il me semblait bien.

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            -- Schnoebelen, Philippe
  • On devrait fermer ce fil idiot.
  • Modifié (December 2021)
    Bon, alors disons que , pour x réel et n ---> Infini
    n * x / 2 - Partie Entière ( n * x / 2)
    peut ne pas converger. Mais je ne sais pas le démontrer ...
  • DomDom
    Modifié (December 2021)
    Pour $x$, n’importe quel entier impair, ça ne converge pas car on a exactement deux valeurs d’adhérence qui sont $0$ et $0,5$. 
    Que ne sais-tu pas démontrer, précisément ?
    Mais oui, @P. , mais Noël approche. 
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