Question naïve : pair ou impair ?

umrk · December 2021

Pardonnez ma naïveté, mais il m'est venu à l'esprit une question simple, qui me perturbe : pour la plupart des réels (et en tout cas les nombres transcendants), il est impossible de savoir s'ils sont pairs ou impairs. On a donc là un exemple de propriété indécidable, me semble-t-il , qui ne dépend d'aucun choix d'axiomes. Or, en, mathématiques, on n'aime pas trop l'indécidable, non ?

(c'est du niveau de : "la barbe en dessus ou en dessous ?" (les fans de Tintin me comprendront)

nicolas.patrois · December 2021

Ça n’a aucun sens.

On ne se préoccupe de la parité que pour les nombres entiers.

Dom · December 2021

Les nombres non entiers sont juste ni pairs ni impairs.

Un nombre est soit pair, soit impair, soit non entier.

C’est courant.

umrk · December 2021

c'est quand même arbitraire : je peux soutenir que 1,4 est pair ...

Dom · December 2021

On peut tous soutenir n’importe quoi.
si 1,4 est pair je peux aller jusqu’à 1,3 et peut même convaincre (celui qui ne comprend rien) en disant que c’est 1,30.

Quand on énonce les définitions « pair » on commence par « quel que soit le nombre entier … ».
Au fait, est-ce que 3 est dérivable ou non dérivable ?
Et l’humain, est-il un chien ou un chat ?

nicolas.patrois · December 2021

Commence par proposer une définition de la parité d’un nombre non entier, ensuite on pourra discuter.

umrk · December 2021

parité de sa dernière décimale , ... qui est indécidable, puisqu'il n'y en a pas de "dernière" ...

nicolas.patrois · December 2021

Ce n’est pas indécidable, ça n’a aucun intérêt.

Dom · December 2021

La dernière décimale de 1,3 n’est pas la même que celle de 1,30… c’est fâcheux.

Aussi, $\frac{1}{3}$ en base $trois$ s’écrit 0,1 et donc il y aurait bien une dernière décimale (non nulle…).

La parité dépendrait du système d’écriture, encore plus fâcheux…

lourrran · December 2021

Les nombres transcendants sont-ils rouges ou bien fragiles ?

i.zitoussi · December 2021

lourrran, je m'étais fait une remarque similaire : la commodité d'un nombre réel est indécidable. À y bien penser, sa rougeur et sa fragilité doivent l'être aussi.

marsup · December 2021

Bonjour,

Bravo à tout le monde pour les contributions.

Cependant, je vous avertis de la possible antériorité scientifique quant à la notion de nombre rouge.

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01574521

nicolas.patrois · December 2021

Son texte a un intérêt ? Je me pose la question parce qu’il m'est défavorablement dans un autre contexte.

marsup · December 2021

Non, ces travaux n'ont pas d'intérêt.

zeitnot · December 2021

Nicolas, tu voulais une définition, comme umrk n'a pas fait l'effort d'en fournir une, c'est parti, on va étendre naturellement la définition pour les entiers aux réels.

On dit qu'un réel x est pair, s'il existe un réel y tel que $x=2y$

(Je vous épargne les nombres impairs.)

Voilà qui devrait régler durablement les problèmes d'insomnie d'umrk.

i.zitoussi · December 2021

Une extension de la notion de rougeur aux rationnels. Nous dirons qu'un rationnel est rouge foncé si sa 2-valuation est strictement positive, rouge clair si elle est strictement négative, et enfin non rouge (ou bleu) si elle vaut $0$. C'est indépendant de la base choisie pour l'écrire et du "dernier chiffre après la virgule".

verdurin · December 2021

umrk a dit :

[$\ldots$] (c'est du niveau de : "la barbe en dessus ou en dessous ?" (les fans de Tintin me comprendront)

Il faut lire Alphonse Allais par exemple « la barbe et autres contes » dans ses œuvres anthumes.

nicolas.patrois · December 2021

marsup a dit :
Non, ces travaux n'ont pas d'intérêt.

Merci, c’est ce qu’il me semblait bien.

P. · December 2021

On devrait fermer ce fil idiot.

umrk · December 2021

Bon, alors disons que , pour x réel et n ---> Infini
n * x / 2 - Partie Entière ( n * x / 2)
peut ne pas converger. Mais je ne sais pas le démontrer ...