b) Si $n \in A$, deux cas s'imposent, en remarquant que $B\cap\{0\}=\emptyset$ : ou bien $n=0$, donc $S(0)$ est le successeur
de $0$, donc il est dans $A$. Ou bien $n \in B$, de sorte que, par définition de $B$, il existe $p\in{}B$ tel que $n=S(p)$, d'où
$S(n) =S(S(p))$, et donc $S(n) \in B$, soit $S(n) \in A$.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Merci pour la correction. Aussi la phrase ""donc S(0) est le successeur de 0"" laisse entendre que c'est une déduction alors que c'est une définition. En logique, je fais très attention aux mots car ce n'est pas mon fort.
Merci, Thierry, pour cette correction. Comme d'hab j'ai voulu aller trop vite. En fait dans ma rédaction il suffisait, à la fin, de remplacer n par S(n).
A noter que j'écris en français car chez moi il se passe un truc bizarre : dans tous les posts de ce fil, le latex ne compile pas... sauf dans le message de gebrane tout en haut de la page 2. Justement celui où il dit qu'il ne comprend rien à qu'est-ce que je dis. (Maintenant je comprends pourquoi il ne comprenait pas).
@raoul.S : Tu crois que ça aussi c'est un coup de l'agent Smith ?
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