Système non-linéaire de 5 équations
Bonjour
Je cherche désespérément le solution analytique du système d'équations ci-dessous
Je cherche désespérément le solution analytique du système d'équations ci-dessous
$$\begin{cases}
\theta_0 - \frac{\gamma_1}{c_0^2}=0 \\
\theta_1 + (\gamma_1 + n \gamma_2) \frac{1}{c_1^2}=0 \\
\theta_2 + \frac{n \gamma_2 }{c_2^2} = 0 \\
\frac{2}{n} - \frac{\lambda-2\tau}{1-\tau} = \frac{1}{c_1}+ \frac{1}{c_2} \\
\frac{\lambda}{1-\tau}+\frac{1}{n}-1=\frac{1}{c_0}-\frac{1}{c_1}
\end{cases}$$ où $c_0$, $c_1$, $c_2$, $\gamma_1$ et $\gamma_2$ sont des inconnues et le reste ce sont des paramètres. Je serais vraiment reconnaissante si quelqu'un avait l'amabilité de m'aider. Merci d'avance.
\theta_0 - \frac{\gamma_1}{c_0^2}=0 \\
\theta_1 + (\gamma_1 + n \gamma_2) \frac{1}{c_1^2}=0 \\
\theta_2 + \frac{n \gamma_2 }{c_2^2} = 0 \\
\frac{2}{n} - \frac{\lambda-2\tau}{1-\tau} = \frac{1}{c_1}+ \frac{1}{c_2} \\
\frac{\lambda}{1-\tau}+\frac{1}{n}-1=\frac{1}{c_0}-\frac{1}{c_1}
\end{cases}$$ où $c_0$, $c_1$, $c_2$, $\gamma_1$ et $\gamma_2$ sont des inconnues et le reste ce sont des paramètres. Je serais vraiment reconnaissante si quelqu'un avait l'amabilité de m'aider. Merci d'avance.
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Réponses
Facile.
Par substitution : on exprime $\gamma_{1,2}$ selon $\theta_{0,2}$ et $ c_{0,2}$ par les équations $1$ et $3.$
Mais on ne veut pas résoudre une telle équation car l’expression de $c_2$ sera merdique (càd inutilisable).
D'accord je vois qu'au final j'ai une équation de degré 4. J'ai besoin des expressions de $c_1$ et $c_2$ pour étudier le signe de deux autres variables (les actifs des agents dans mon économie). J'avais espoir que les expressions seraient simples
Merci encore !
Non. Les équations à résoudre restent les mêmes. Degré $4.$
Merci beaucoup! Vous aviez raison j'ai pu déterminer le signe d'une des deux variables en question sans les expressions de $c_1$ et $c_2$. Je bloque cependant sur la deuxième. J'espère que vous pourriez m'aider ! Je voudrais déterminer si $c_1^H$ est supérieur ou inférieur à $c_1^L$ sachant que
\begin{align*}\theta^H + \frac{\theta_0}{(B c_1^H +1)^2}-\frac{\alpha \theta^H + (1-\alpha) \theta^L}{(A c_1^H -1)^2}&=0 \\ \theta^L + \frac{\theta_0}{(B c_1^L +1)^2}-\frac{\alpha \theta^L + (1-\alpha) \theta^H}{(A c_1^L -1)^2}&=0 \end{align*}
On ne peut pas conclure sur le signe. Tu pourrais faire des approximations pour linéariser/ simplifier les expressions/ les dénominateurs.
Merci ! J'ai pu montré que $c_1^L > c_1^H$ en utilisation un raisonnement par l'absurde.
Bonne journée !