Fonction polynomiale
Réponses
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Revois le cours de première année sur les matrices.
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Ok merci je relis le cours de MPSI sur les matrices et je reviens plus tard.
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Tu peux voir $M_{n}(k)$ comme $k^{n^{2}}$.
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Posons $E=M_{n} (K)$. $E$ est de dimension finie $n^2$. C'est un espace vectoriel.
On a $\forall M \in M_{n} (K) \ \ M=\displaystyle\sum_{i=1}^n displaystyle\sum_{j=1}^n m_{ij} E_{ij}$
Or $\det M = \displaystyle\sum_{ \sigma \in S_n} \displaystyle\prod_{k=1}^n \epsilon(\sigma) m_{\sigma(k)k} $
Or les $m_{\sigma(k)k}$ sont des composants de $M$ dans la base canonique donc $\det M$ est polynomiale. -
Oui. Par exemple, $\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc$, ce qui est un polynôme en les variables $a,b,c$ et $d$.
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