Nombre de fonctions
Soient E et F deux ensembles finis de cardinaux respectifs n et p (n et p étant des entiers naturels).
$-$ Le nombre de relations de E vers F est égal à $2^{np}$.
$-$ Le nombre d'applications de E vers F est égal à $p^{n}$.
$-$ Mais quel est le nombre de fonctions de E vers F ?
Bien sûr, je distingue la notion de fonction à celle d'application pour cette question.
$-$ Le nombre de relations de E vers F est égal à $2^{np}$.
$-$ Le nombre d'applications de E vers F est égal à $p^{n}$.
$-$ Mais quel est le nombre de fonctions de E vers F ?
Bien sûr, je distingue la notion de fonction à celle d'application pour cette question.
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Réponses
Pour une application, f étant une fonction de E vers F : pour tout x de E, il existe y dans F tel que x f y (ou y = f(x) par unicité de l'image).
Pour chaque élément de E, tu peux choisir de l'envoyer sur un élément de F ou de ne pas lui attribuer d'image...
Pour un élément de l'ensemble de départ, il y a deux possibilités.
Soit on lui attribue une image : p possibilités.
Soit on ne lui attribue pas d'image.
Oui zeitnot