Graphe, morphismes ?

Bonjour

Avant tout :  le mot "morphisme" utilisé ici est à prendre dans un sens très général du type: "application d'un ensemble structuré vers un ensemble avec le même type de structure et qui a le bon goût de plus ou moins préserver certaines propriétés de la structure". C'est approximatif, mais je suppose que c'est proche de l'acceptation commune.

   J'ai entamé la lecture d'un livre de théorie des graphes (Ça s'appelle "Théorie des graphes et applications" de Jean-Claude Fournier).

   Je lis quelques pages, et là, paf ! je trouve une notion d'isomorphisme (dont la définition est assez évidente), mais pas de définition de morphisme en général (je suis choqué !). Et, j'avoue que je n'ai pas cherché à fond, mais je ne trouve pas la notion (dans le livre ou sur Goo  un moteur de recherche). Pourtant je suppose que ça existe et on peut même s'amuser à inventer des trucs, par exemple, on interprète l'ensemble des arêtes comme une relation sur l'ensemble des sommets, on en fait la clôture transitive et réflexive (et on la nomme R), on nomme partie connexe de l'ensemble des sommets une partie $A$ telle que $\forall (x,y)\in A^2,\  xRy \lor yRx$, et on s'invente un truc à la manière de la fonction continue (ça rentre dans la définition de morphisme donnée plus haut. Attention, à part les côtés l'ensemble vide en est et l'ensemble de ces trucs a le bon goût d'être stable par intersection notamment finie, l'ensemble de ces trucs n'a pas grand chose d'une topologie) du genre "on nomme morphisme de graphe toute application d'un graphe dans un autre tels que les images réciproques des parties connexes sont connexes".

   Du coup, je me demande : est-ce qu'il y a une notion générale et acceptée par la communauté de "morphisme de graphes". Si non, est-ce parce qu'il n'y en a pas l'utilité ? Par exemples, les applications utilisées ont-elles des propriétés qui dépendent trop des problèmes considérés ?

  Si il y a, sous quel nom on le trouve ?

  Merci d'avance pour toute réponse.