Hadwiger, contre-exemple ?

@lourrran, alors a quoi peut bien servir de venir à un forum de maths. On ne naît pas savant !

@Dom soit honnête. J'ai complété la preuve après la sortie d'un contre exemple par @raoul.S. Je ne me suis pas contente de dire ; alors elle est bonne pour $k\gt7$.
@gerard0 c'est pas la peine d'insulter, parce qu'on est mécontent de voir une preuve de babsgueye.

@lourrran tu m'apprends qu'en surfant sur le net on peut avoir sage et un code qui permet de répondre à mes questions, mais dommage que tu ne puisses le faire juste gentiment parce que je dis avoir démontrer la conjecture du coureur solitaire.

@Dom, ma preuve est bien valable pour $k=4$. Il est sur que tu ne l'a comprends pas pour me demander de la rédiger pour $k=4$. Ce n'est pas une question pertinente, je te l'ai déjà dit et expliquer qu'elle est la question pertinente.
Par ailleurs je ne parle pas de contre-exemple a la conjecture, mais plutôt d'un exemple qui invalide mon raisonnement. Je ne me limite pas à montrer que la conjecture est vraie, mais je fais aussi un raisonnement constructif permettant sur n'importe quel cas de donner des instants ou chaque coureur est solitaire et non pas en tâtonnant. On trouve la solution dans une liste finie de nombres
C'est pas que ça déplaise qui rendra fausse ma preuve.
Vous dites qu'il y a des erreurs mais incapable de pointer clairement, une erreur dans la démonstration. @Dom, je sais que tu serais bien content de sortir une erreur de raisonnement, un contre-exemple si tu en trouvais dans cette preuve. Il est bien facile de dire ce qu'on veut sur le travail d'autrui ; rien ne vous l'empêche...

@lourrran, je dis que j'avais adopté une méthode pour résoudre le problème d'alors, alors que XX avait adopté une autre méthode. Tu sais bien ce dont je parle.

Oui, j'ai lu que les trois premiers lignes et j'y ai pointé une bévue, un non sens.
''Le groupe ou ensemble g, ou nombre de diviseurs entiers, de n....'' (je le cite) est un non sens. Un groupe, un ensemble n'est pas un cardinal.... Vous rigolez quoi !
Il faut comparer du comparable. Qu'est ce qui vous aveugle @JLT?

Je ne fais pas que le penser, je l'ai expliqué.

@JLT pour couper court, tu me donnes le groupe de coureurs au nombre supérieur à trois avec leurs vitesses entiers naturels que tu veux, tu y choisis un coureur et je te calcule à la main une infinité d'instants où il est solitaire.

Mais tu fais allusion à ma preuve du coureur solitaire non ?
Sinon pourquoi ta question à moi ?

Pour dire vrai, je suis un homme sérieux. Je demande ce qui n'a pas été compris dans ma démo, mais on me répond pas la dessus ou on me dit ''tout''. Je pense que c'est pas sérieux.
Des démonstrations sur ce forum il m'est arrivé d'en apprécier, d'en critiquer plus d'une fois

Dès le début, il égalise un ensemble et un cardinal c'est du non-sens. Il ne le suppose mème pas !

S'il l'avait supposé j'aurais envi de savoir là ou ça va terminer, mais là vraiment....

Là j'ai vraiment pas envie d'aller plus loin. Peut-être s'il est présent pour expliquer ce qu'il entend par là, je pourrait continuer après explication.
Tu sais @JLT j'ai pas bien envi de séjourner au cinquième étage d'un immeuble dont je sais la fondation male faite. Surtout quand c'est pas nécessaire.

Merci.

Salut. Je rouvre une vieille discussion car je propose un preuve de la conjecture.
Je montre que si un graphe $G$ ne contient pas un $K_{n+1}$ comme mineur, on peut le colorer avec $n$ couleurs.

Si un graphe ne contient pas un $K_{n+1}$ comme mineur, alors il contient (au plus) un $K_n$ comme mineur.
On pas du $K_n$ obtenu par contraction et affectons ses sommets de $n$ couleurs différentes.
On part d'un sommet de ce $K_n$. En décontractant un premier sommet, il y a un sommet du $K_n$ avec lequel il n'est pas adjacent (sinon on aurait un $K_{n+1}$ mineur du graphe). Il peut alors prendre la couleur de ce sommet. 
En décontractant un autre sommet à partir du mème sommet du $K_n$, Ce nouveau sommet n'est pas adjacent à un sommet du $K_n$. Il y a deux cas possibles :
1 - Si le sommet non adjacent du $K_n$ est le même que celui du premier sommet décontracté, alors le premier sommet décontracté n'est pas adjacent au sommet origine (celui du $K_n$) car sinon le graphe aurait un $K_{n+1}$ comme mineur. Et alors on affecte le premier sommet décontracté de la mème couleur que le sommet origine et le nouveau sommet décontracté de la précédente couleur du premier sommet décontracté.
2 - Si le sommet non adjacent du $K_n$ n'est pas le même que celui du premier sommet décontracté, alors le nouveau sommet décontracté est affecté de la couleur de ce sommet non adjacent du $K_n$.
En décontractant un autre sommet toujours à partir du même sommet origine, on va voir les deux cas possibles ci-haut décrits pour le deuxième sommet décontracté.
- Si on est dans le premier cas de figure c'est-à-dire que le nouveau sommet décontracté a le mème sommet non adjacent du $K_n$ que le deuxième sommet décontracté, alors le deuxième sommet décontracté n'est pas adjacent au sommet origine, car sinon le graphe aurait un $K_{n+1}$. Alors le deuxième sommet décontracté est affecté de la couleur du sommet origine et le premier et le troisième sommet décontracté ont la mème couleur car non adjacent pour les mêmes raisons et c'est la couleur du sommet non adjacent du $K_n$.
-Si on est dans le deuxième cas de figure pour le deuxième sommet décontracté, alors le dernier sommet décontracté peut prendre la couleur de ce sommet non adjacent du $K_n$ (En fait si ce sommet non adjacent du $K_n$ est le même que celui du premier sommet décontracté, alors ces deux sommets ne sont pas adjacents, sinon le graphe aurait un $K_{n+1}$). 
Le mème phénomène se reproduit à chaque étape, et on continue alors le processus jusqu'à épuiser les sommets contractés à ce sommet du $K_n$. 

On  procède de même au niveau de tous les autres sommets du $K_n$.... à suivre