Convergence p.s.

amafhh

November 2021 Modifié (November 2021) dans Probabilités, théorie de la mesure

Bonjour

Soit $(X_{n})$ une suite des v.a. vérifiant  $0\leq X_{n}\leq 1 $.

Posons  $\ \displaystyle S_{n}:=\sum_{1}^{n}X_{k}.\quad$ Supposons que $ S_{n}\uparrow \infty\quad p.s. $

Soit la suite des temps aléatoires

$$ n_{k}(w):=\inf\{n\geq 1\mid S_{n}(w)\geq (k+1)^{2} \} $$A-t-on $$ \mathbf{1}_{\{S_{n_{k}}\geq k^{2}\}} \longrightarrow 1 \;\;p.s. $$Merci beaucoup.

Réponses

• 

  MrJ

  November 2021 Modifié (November 2021)

  Je ne suis peut-être pas bien réveillé, mais la suite est presque sûrement constante égale à $1$ par définition de $n_k$?
• 

  Cere

  November 2021 Modifié (November 2021)

  Je pense comme @MrJ, surtout que $S_n \to \infty$ p.s et donc $n_k \neq \inf \{\} $ presque sûrement

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