Famille libre et logique
Bonsoir
Une question sûrement bête mais je n'arrive pas à trouver la réponse.
Soit $E$ un espace vectoriel normé et $x,y \in E$. Si $(x,y)$ est libre alors $\forall \lambda \in [0,1] ,\ \lambda x+ (1-\lambda) y \ne 0$
Je n'arrive pas à le montrer.
Si $(x,y)$ est libre alors $\forall \lambda \in [0,1] ,\ \ \lambda x + (1- \lambda)y =0 \implies \lambda=0=1$
Une question sûrement bête mais je n'arrive pas à trouver la réponse.
Soit $E$ un espace vectoriel normé et $x,y \in E$. Si $(x,y)$ est libre alors $\forall \lambda \in [0,1] ,\ \lambda x+ (1-\lambda) y \ne 0$
Je n'arrive pas à le montrer.
Si $(x,y)$ est libre alors $\forall \lambda \in [0,1] ,\ \ \lambda x + (1- \lambda)y =0 \implies \lambda=0=1$
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Réponses
Alors $\lambda x = (\lambda-1) y$ ainsi $x$ et $y$ sont proportionnels et $(x,y)$ est une famille liée.
Par contraposée on a le résultat.
Poirot j'ai écrit quoi de délirant ?
Ce fil en témoigne une fois de plus, des notions "avancées" d'espace vectoriel mais des problèmes de logique niveau collège.