$\int x^{\alpha}e^{x^\alpha}{\rm d}x$ avec $\alpha \in \mathbb{R}$ ?

evariste21 · November 2021

Bonjour
Soit $\alpha \in \mathbb{R}$. Comment calcule-t-on l'intégrale suivante ?
$$\int x^{\alpha}e^{x^\alpha}{\rm d}x.$$
Merci.

evariste21 · November 2021

Eh bien, je n'ai pas compris pourquoi mon titre devrait être corrigé. D'un autre côté, pouvons-nous utiliser une intégration paramétrique avec un changement de variable approprié ?

gerard0 · November 2021

Bonjour

j'ai bien peur qu'il n'y ait pas d'expression élémentaire, puisqu'une IPP assez simple (poser $U=x,\ V'=$ ce qu'il faut) ramène à intégrer $\exp(x^{\alpha})$. Déjà, pour $\alpha=2$ il a fallu inventer une nouvelle fonction (erf) puisqu'on la rencontrait souvent.

Cordialement.