Un problème sur les suites

najibifarid · November 2021

Bonjour tout le monde, je suis actuellement en prépa Mpsi et j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice.
Pour les 3 premières questions je suis arrivé à les faire mais je suis bloqué sur la 4eme.
Merci de bien vouloir m'aider.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/5z/5onuuwv2d7zu.jpeg

Blueberry · November 2021

Pour ta question 4), c'est peut-être une somme de Riemann (si vous les avez étudiées).

gerard0 · November 2021

Ou bien $u_n=S_{2n}-S_n$.

Cordialement.

bisam · November 2021

Tu peux exprimer $u_n$ à l'aide de $S_{2n}$ et $S_n$.

[Edit : Quand j'ai posté, le post de gerard0 n'apparaissait pas...]

najibifarid · November 2021

Merci bq beaucoup [que vient faire le 'q' ?] pour les réponses, @Blueberry je connais les sommes de Riemann mais malheureusement on les a pas encore fait.

Et pour la Q 5 on n'a pas fait le théorème de Césaro en cours donc je ne peux pas l’utiliser que pensez-vous ?

[Bernard Riemann (1826-1866) et Ernesto Cesàro (1859-1906) prennent toujours une majuscule. AD]

Dom · November 2021

Quand on n’a pas vu quelque chose en classe, il suffit de démontrer le résultat que l’on compte utiliser.

On peut aussi le démontrer directement dans le cas particulier rencontré (ça revient au même ici, je pense).

Éventuellement, on énonce très proprement le théorème et on dit qu’on l’admet.

Mais attention à ce dernier conseil… parfois utiliser un tel théorème c’est paraphraser ce qu’il faut démontrer.

najibifarid · November 2021

Merci @Dom

Mais y a t-il pas une autre méthode pour montrer que les deux suites sont adjacentes sont passer par Cesàro ?

[Ernesto Cesàro (1859-1906) prend toujours une majuscule. AD]

Blueberry · November 2021

Tu as essayé ? Par exemple, il faut déjà démontrer que la différence des deux suites tend vers 0.

Puis que l'une est croissante. Puis que l'autre est décroissante.

najibifarid · November 2021

@Blueberry oui j’ai essayé,
la croissance et la décroissance sont faciles à démontrer la limite de la différence aussi,

ce qui est délicat à trouver c’est la limite commune c'est pour ça que j'ai proposé Cesàro qui n’est plus dans le programme de première année prépa malheureusement.

[Outre Ernesto Cesàro (1859-1906) qui prend toujours une majuscule, écris tes mots en entier. Merci ! AD]