Comparer le sup des inf et l'inf des sup

hass hass

November 2021 Modifié (November 2021) dans Combinatoire et Graphes

Bonjour les amis

J'aimerais bien que vous m'aidiez à résoudre cet exercice.

Soient A et B deux ensembles de R non vides.
F une application de AxB vers R bornée.
Comparer  sup(inf(f(x,y), y€B), x€A) et inf(sup(f(x,y), x€A), y€B)

Réponses

• 

  MrJ

  November 2021 Modifié (November 2021)

  Pour tout $a\in A$ et $b\in B$, on a 
  $$f(a,b) \leq \sup_{x\in A} f(x,b),$$ donc …
  
• 

  Foys

  November 2021 Modifié (November 2021)

  La borne supérieure (resp. inférieure) d'une partie d'un ensemble ordonné est (lorsqu'elle existe) le plus petit (resp. le plus grand) de ses majorants (resp. minorants).
  

  Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  

Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.