Espérance nulle

tylnx
tylnx
Modifié (November 2021) dans Analyse
Bonjour à tous

Je considère une variable aléatoire discrète $X$. Je veux montrer que $\mathbb{E} (\vert X\vert)=0  $ implique que $X=0$.
En partant de la définition de l'espérance, je n'aboutis pas au résultat. Merci de m'éclairer.

Réponses

  • MrJ
    MrJ
    Quelle est ta définition de l’espérance?
  • tylnx
    tylnx
    Modifié (November 2021)
    MrJ : $\mathbb{E}(X)=\sum_k k \mathbb{P}(X=k)$
  • gerard0
    gerard0
    En appliquant à $|X|$, tu vas obtenir une somme de positifs nulle.
    Tu peux aussi le faire par contraposition, partir de $|X|\neq 0$.

    Bon travail !
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