Quelles lois de probabilité pour des phénomènes donnés ?

@lourran Oui, ça n'a pas grand sens. C'est pour cela que je posais la question. Je supputais que ça susciterait -sans pouvoir dire par avance lesquels- des commentaires qui pourraient m'amener à réfléchir un peu plus loin, même si au moment de partager ma question, j'avais déjà peu ou prou le même raisonnement que toi.

En l'occurrence, un point qui me semble particulièrement intéressant dans ton message, c'est que tu tends à considérer qu'on peut modéliser le nombre de satellites présents dans l'espace avec Sn = Nombre de satellites présents dans l'espace au jour n ou Ln = Nombre de satellites lancés mois par mois, mais qu'on ne peut pas modéliser de façon probabiliste le nombre de naissances chaque année au niveau mondial. Je suis effectivement de ton avis. La natalité au niveau mondial est beaucoup trop hétérogène pour pouvoir être conjecturée dans un modèle probabiliste global. La natalité dépend du niveau d'alphabétisation, du rapport du pays avec les autres pays, du statut de la femme, du niveau de vie, de la présence d'infrastructures etc. C'est donc impossible d'en tirer une loi de probabilité au niveau global. Néanmoins si tu sembles considérer qu'on puisse modéliser le nombre de satellites dans l'espace, c'est peut-être parce que les satellites te semblent relativement peu nombreux, et assez "isolés" puisqu'ils sont dans l'espace et qu'une fois envoyés, on les récupère rarement. Pourtant, cela me paraît tout autant difficile de trouver une loi pour modéliser le nombre de satellites dans l'espace qu'une loi suivant la natalité d'une ville, par exemple, bien qu'on n'ait plus le problème d'hétérogénité. C'est-à-dire que même dans un cas simple et relativement homogène (tu suggérais de découper des zones géographiques ou sous-zones), la probabilité semble exclue pour modéliser le phénomène.

@gerard0 Tu écris : "C'est le problème des modélisateurs : une modélisation peu rigoureuse peut donner un excellent modèle, et une modélisation très précise peut ne rien donner d'utile". Pour moi une modélisation (sous-entendue probabiliste) peu rigoureuse, par définition, n'est pas une modélisation probabiliste. De même que si quelqu'un considérait au milieu d'une démonstration "mathématique" qu'une fonction qui n'est pas bijective est bijective, alors considérerions-nous que sa démonstration est "mathématique" ? Donc j'interprète ton message comme la même chose en substance, que le propos de @lourran : la plupart du temps une modélisation probabiliste est inutile.

@Georges Abitbol La remarque que tu écris à gerard0 me semble très pertinente, mais sa phrase que tu reprends "Attention aux fausses mathématisations de situations, qui utilisent des hypothèses aussi fortes que leur conclusion, voire fausses" me semble plutôt intéressante tout de même. Par exemple, il me semble avoir lu que la plupart des modèles en économie postulent comme assertion de départ une croissance de quelques pour-cents. Or dans plusieurs décennies, quand la quantité de pétrole disponible viendra à diminuer, quels seront les raisonnements que susciteront ces modèles ? Un historien du siècle prochain pourrait même être amené à considérer comment, par phénomène d'inertie, des sociétés entières s'étant mal organisées du fait d'une hypothèse fausse dans beaucoup de modèles économiques, ont pu être confrontées à tout un tas de problèmes que je n'ose pas imaginer. Donc quand tu écris "Et je dirais que toute modélisation utilise des hypothèses fausses. Bref, je pense que [gerard] es un peu trop catégorique : de tels comportements ne sont pas problématiques en soi", j'ai quand même l'impression que toi aussi tu émets une hypothèse forte qui serait qu'une modélisation fausse ne génère pas de problèmes substantiels.

Concernant la remarque que tu m'adresses directement, c'est justement ton premier point qui suscite ma réflexion. Quant au deuxième, je trouve paradoxal qu'on construise des mathématiques très sérieuses où parfois on fait des démonstrations très compliquées et très pointilleuses si c'est pour qu'au final, on utilise la théorie bâtie à partir d'une hypothèse de départ qu'on aura trouvée en bricolant pendant une semaine, avant de se remettre à faire des mathématiques parce que "ça au moins c'est sérieux", et que de toutes façons en tant que "mathématicien", on est payé pour ça.

Quant à ton ultime paragraphe, justement, pourquoi l'épistémologie n'est-elle pas enseignée si elle est autant importante que la mathématique ? En-dehors des gens qui se vouent à l'agrégation ou bien à la recherche "théorique", tous les autres auraient besoin d'épistémologie.

Et bien justement, ne trouves-tu pas incroyable qu'il n'y ait des probabilités que pour la "moitié" des phénomènes ?

@gerard0 Pas d'attaque, je te prie, sinon j'arrête. D'autant que je trouve cela injuste. Pour "modélisation probabiliste", j'entends un modèle (donc un ensemble de principes qui n'est pas le phénomène étudié réel mais son "condensé") dont le cœur du raisonnement est basé sur l'aléa. Et je ne vois pas à quoi tu fais référence pour les exemples de modélisations déterministes que tu m'attribues.

Pour ce qui est de la différence entre modélisation et preuve mathématique, il me semble que c'est assez clair que la Théorie Générale de Keynes relève d'une construction différente qu'un cours sur les séries entières. Quant à ta question "je ne comprends pas pourquoi tu insistes sur 'probabiliste'", comme tu peux t'en douter, car je suis étudiant et qu'on m'instruit sur les probabilités.

Ta remarque m'étonne autant que si j'avais posé une question sur la physique quantique et que tu m'avais répondu "Je ne comprends pas pourquoi tu insistes sur "quantique", alors même qu'il y a des modélisations de physique classique qui fonctionnent assez bien".