Argument diagonal de Cantor
Bonsoir,
classiquement, on présente l'argument de Cantor en numérotant les réels entre 0 et 1 et en numérotant leurs décimales. (On sait qu'historiquement, ce n'était pas tout à fait ça mais ce n'est pas mon propos.)
Un collègue a émis l'objection suivante: ok le réel "diagonal" n'était pas numéroté mais qu'est-ce qui me dit que l'ensemble des réels non-numérotés n'est pas dénombrable? qu'est-ce qui permet par le seul argument diagonal de montrer que [0;1[ n'est pas dénombrable?Merci de m'avoir lu, je me plonge dans l'immense livre de Mrs Cori et Lascar pour essayer d'attrapper l'argument que je cherche,
F.D.
PS: que je ne m'habitue pas au nouveau forum et combien mon ancien avatar me manque :-(
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Réponses
C'est tout, nul besoin de se demander s'il y a une infinité non dénombrable de réels qui ne sont pas dans la liste car on a déjà obtenu une contradiction.
Ce que je ne comprends pas, c'est comment on peut définir la diagonale : elle suppose en effet une bijection entre les lignes et les colonnes, bijection inexistante.