L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Fractions rationnelles (exo original)
Bonjour
On considère la décomposition (avancée) $\dfrac{px+q}{(x-a)(x-b)(x-c)} = \dfrac {A}{(x-a)} + \dfrac {B}{(x-b)} + \dfrac {C}{(x-c)}$.
Démontrer que $A+B+C = 0$.
En déduire les identités d'Euler
A+
On considère la décomposition (avancée) $\dfrac{px+q}{(x-a)(x-b)(x-c)} = \dfrac {A}{(x-a)} + \dfrac {B}{(x-b)} + \dfrac {C}{(x-c)}$.
Démontrer que $A+B+C = 0$.
En déduire les identités d'Euler
$\dfrac1{(a-b)(a-c)} + \dfrac1{(b-a)(b-c) }+ \dfrac1{(c-a)(c-b)} = 0$ et
$\dfrac a{(a-b)(a-c)} + \dfrac b{(b-a)(b-c)} + \dfrac c{(c-a)(c-b)} = 0$.
Généraliser.A+
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