Il s'agit de montrer que pour tout $a \in \C$, l'ensemble $\C \setminus \{a \}$ est connexe par arcs. Dans le corrigé, je ne comprends pas pourquoi $\gamma_2$ a pour image le demi-cercle de diamètre $[z_1,z_2]$.
"je ne comprends pas"="c'est quelque chose que personne ne m'a expliqué récemment, je ne cherche pas, je n'essaie rien, je fais appel aux autres pour travailler à ma place"
Bonjour, Je ne comprends pas comment on peut ne pas comprendre quand on a vu la forme exponentielle d'un nombre complexe. Cordialement, Rescassol Edit: Ah!! Un vote négatif! a quoi sert-ce ?
Voilà. Bon maintenant on corse un peu : comment tu ferais pour obtenir une paramétrisation du demi-cercle centré en $0$ et "démarrant" en un point $z_0\neq 0$ ?
Oui. On se place en $z_0$ puis on tourne autour du centre en faisant augmenter l'angle $\theta$ (je te rappelle que la multiplication par $e^{i\theta}$ correspond à une rotation)
Dernière question : comment tu ferais pour obtenir une paramétrisation du demi-cercle centré en $z_c$ et démarrant en $z_0$ ?
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Réponses
Je ne comprends pas comment on peut ne pas comprendre quand on a vu la forme exponentielle d'un nombre complexe.
Cordialement,
Rescassol
Edit: Ah!! Un vote négatif! a quoi sert-ce ?
On a $Im(\gamma_2)=\{ \dfrac{z_1 +z_2}{2}+\dfrac{z_1 -z_2}{2} e^{ i \theta} \ \theta \in [0, \pi] \}$
Je ne vois pas comment on démontre que c'est un demi-cercle de diamètre $[z_1 z_2]$
PS. on est en train de te massacrer avec les votes 🤣
Mais ici ce qui me gêne c'est que devant le $e^{i \theta}$ il y a un nombre complexe et non un réel positif.
À présent comment tu ferais pour obtenir une paramétrisation du demi-cercle centré en $0$ de rayon $r>0$ ?
vois-tu par quoi il faut remplacer l'expression $\dfrac{z_1-z_2}{2}$ ?
Edit : pas en forme aujourd'hui... en fait c'est juste.
Dernière question : comment tu ferais pour obtenir une paramétrisation du demi-cercle centré en $z_c$ et démarrant en $z_0$ ?
Bon maintenant tu es prêt pour affronter le problème qui t'empêche de dormir la nuit https://phorum.ens.fr/vanilla/index.php?p=/discussion/2328090/demi-cercle-et-connexite-par-arcs
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