Deux angles égaux dans des triangles non semblables
Bonsoir à tous,
Soit un triangle ABC (acutangle pour commencer), ses trois médiatrices. et les "points de sortie" de celles-ci (je rappelle qu'il y en a régulièrement deux sur le plus grand des trois côtés, et un sur le deuxième plus grand côté). Le cercle (en rouge) passant par ces trois points de sortie recoupe les trois médiatrices en trois autres points formant un triangle (en bleu).
Comment expliquer que, dans ce triangle bleu, le plus petit des angles ait la même valeur que le plus petit des angles du triangle ABC ?
C'est curieux, non ?
Bien cordialement, JLB
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Réponses
\def\etc{,\:\mathrm{etc}}
\def\where{\qquad\mathrm{where}\;}
\def\Sa{S_{a}}
\def\Sb{S_{b}}
\def\Sc{S_{c}}
$ Quand on fait exprès de rompre la symétrie, alors la symétrie est rompue (suite). On considère à nouveau le triangle de Jelobreuil, où l'on a fait exprès de prendre deux points $X_{y}$ sur le même côté. Il y a six triangles de cette sorte. Ils jouent tous le même rôle.
Cordialement, Pierre.
Mais, encore une fois, peu importe les tailles relatives des trois côtés.