Isomorphisme entre $GL(E)$ et $GL_n(K)$
Réponses
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Fixe une base.
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Bonjour,
si je fixe la base canonique ? Et ensuite, je ne vois pas ?
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Non, une base de E (à priori, pas de base canonique dans E !!).
L'isomorphisme associe à chaque vecteur de E le vecteur de ses coordonnées.
Cordialement.
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Bonjour
Puisque l'isomorphisme en question dépend du choix d'une base, il n'a rien de canonique.
Thierry
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
D’accord merci, et donc si je veux l’expliciter cet isomorphisme, comment puis-je formuler ?
soit (e1, …,en) une base de E
soit f: E->K, x|-> sum x_ke_k ?
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Heu .. les $e_k$ne sont pas dans $\mathbb R^n$.
Tu n'as pas vraiment lu ma réponse !! Au travail !!
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Soit (e1,…,en) base de E en tant que K-ev
soit f : K^n->E qui à (x1,…,xn) associe sum xkek
je ne vois pas
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Tu as ton isomorphisme $f$ entre $K^n$ et $E$.
Afin de définir un isomorphisme entre $GL(E)$ et $GL(K^n)$ tu prends un éléments $u$ de $GL(E)$.
À partir de là comment construire un application de $K^n\to K^n$ connaissant une bijection de $K^n\to E$ et une application de $u:E\to E$ ? Il faut suivre les flèches...
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Bonsoir,
En quoi cet isomorphisme est-il canonique si on est obligé d'avoir un isomorphisme entre $E$ et $K^n$ ? 🤔
Bonjour!
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