Anneau et idéal nilpotent

Bonjour tout le monde, je suis un peu perdue sur les notions des idéaux nilpotents, si quelqu'un pourrait me répondre sur ma question, je lui serais reconnaissant.

Soient A, B et C trois anneaux commutatifs et I un idéal de C tels que A⊂B×C e. Supposons que I⊂Nil(C) et {0}×I est un idéal de $A$.

Est ce que l'idéal {0}×I⊂Nil(A )?