Compréhension de l'espérance conditionnelle; intégrabilité et tribu

Bonjour,

j'ai un peu de mal à comprendre la définition de l'espérance conditionnelle d'une v.a. par rapport à une tribu.

Soit G une sous-tribu de F. Soit X∈L1(Ω,F,P). Il existe une unique v.a. Y∈L1(Ω,G,P) telle que pour tout A∈G, E[Y1_A]=E[X1_A]. Y est l'espérance conditionnelle de X sachant G.

S'il est bien vrai que : X∈L1(Ω,F,P)⇒X∈L1(Ω1⊂Ω,F,P), il est bien faux de dire que X∈L1(Ω,F,P) ⇒ X∈L1(Ω,G,P) , n'est-ce pas ?

Pourriez-vous donc m'expliquer la définition de X∈L1(Ω,F,P) s'il vous plaît ? Dans mes cours de théorie de la mesure, on fixe un espace mesuré (et donc une unique tribu) sur lequel on travaille tout le long. On travaille donc tout le temps sur la même tribu implicitement. De sorte que la définition de l'espérance conditionnelle, qui fait apparaître l'intégrabilité en fonction de deux tribus distinctes, m'échappe un peu.

Cordialement

PS : désolé pour la mise en page LaTeX, je n'arrive à rien avec la mise à jour du forum.