Tribu engendrée par E

Voici un problème que je n'arrive pas à résoudre.

Soit $\Omega$ un ensemble et $\mathcal{E}$ un ensemble de parties de $\Omega$. Soit $\mathcal{T}$ défini par:
$\mathcal{T}$=$\bigcup$ {$ \sigma$($\mathcal{F}$), $\mathcal{F}$ $\subset$ $\mathcal{E}$ où $\mathcal{F}$ est au plus dénombrable }

Montrer que $\sigma$($\mathcal{E}$)=$\mathcal{T}$

Je montre facilement que $\mathcal{T}$$\subset$$\sigma$($\mathcal{E}$).
Pour l'inclusion inverse mon idée est de démontrer que $\mathcal{T}$ est une tribu. C'est là que je bloque.