Continuité sur un sous-ensemble
Réponses
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Oui-oui prononcerait son nom, je pense, s’il savait faire l’exercice.
C’est pour nous ? C’est pour toi ?
Quelles sont tes réponses ? -
Eh bien je dirais Oui-oui aussi, mais tout dépend quelle définition on se donne j'ai l'impression :
Soit une fonction $f$ définie sur $D$ et $D' \subset D$.- On dit que $f$ est continue sur $D'$ si $f$ est continue en tout point de $D'$
- On dit que $f$ est continue sur $D'$ si la restriction de $f$ à $D'$ est continue.
Pour la seconde définition $f$ est bien continue sur $[-2,-1]$ mais pour la première elle ne l'est pas. -
Et pourquoi donc choisir la première définition ? C'est assez manifeste dans le contexte qu'on ignore ce qu'il y a à droite de -1.
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Jonquille écrivait:
> $f$ est-elle continue sur $[-2,-1]$ ?
C'est un débat qui n'est pas vraiment tranché donc il est préférable d'énoncer les choses sans ambiguïté.
Ainsi
la restriction de $f$ au segment $[-2,-1]$ est continue
la fonction $f$ n'est pas continue en tout point de $[-2,-1]$ puisqu'elle n'est pas continue à droite en $-1$. -
Riemann_lapins_cretins a écrit:Et pourquoi donc choisir la première définition ?
C'est spontanément celle qu'on a envie d'écrire, je crois. Pourtant, il en sort des bizarreries. Je me demandais donc quelle était la conception communément partagée.
Il semble que ce soit plutôt celle relative à la seconde définition. -
La conception communément partagée est plutôt d'éviter d'utiliser cette formulation ambiguë.
L'utiliser et poser ce genre de question s'apparente selon moi aux débats stériles sur la couleur de la robe sur Twitter.
https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=couleur+de+la+robe+twitter -
Je me suis fait prendre car, moi aussi je dis que la définition donnée dans les cours est souvent « en tout point de ».
Donc ce n’est pas oui-oui.
Mais en fait, c’est surtout la définition de SON cours qui fait foi (s’il en a une…).
Une fois levée cette ambiguïté, on peut avouer que ce n’est pas une subtilité de grand choix. -
Intéressant ce passage où l’auteur dit « réciproquement » en prenant tout de même la peine de préciser qu’il faut prendre un ouvert.
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