Équation à résoudre
Réponses
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Bonjour,
Il y a déjà une solution évidente ! -
Bonjour.
Tout dépend de ce qu'est la fonction $e$. Je traite le cas où il s'agit de la fonction exponentielle (qui se note $\exp$) : résoudre $\dfrac{e^x+e^{-x}}2-1-2x=0$.
Une étude facile de la fonction du premier membre montre qu'il y a deux solution, dont une évidente. On peut facilement approximer la deuxième par des méthodes élémentaires. Quant à l'exprimer par des fonctions "classiques", ça semble peu raisonnable, d'autant qu'une expression très compliquée à base de fonctions spéciales ne donne pas de renseignements sur l'ordre de grandeur du nombre.
Cordialement. -
Oui
c'est x = 0
mais, ce qui m'intéresse est l'autre solution > 0. -
Oui, c'est bien la fonction exponentielle.
On peut aussi l'écrire sous la forme Cosh(x) - 2x -1 = 0.
Mais sous cette forme, je ne vois pas comment la résoudre. -
A priori, il n'y a pas de calcul exact adapté. Mais tu peux trouver des valeurs approchées de cette racine.
Pourquoi cette question est-elle dans le sous forum "arithmétique" ????? -
Effectivement, ce n'est pas le bon forum.
Désolé
Vous utiliseriez quelle méthode pour obtenir une valeur approchée ? -
Vu la forme de la courbe et le fait qu'il est facile de voir (calculette) que la racine cherchée est proche de 2,5, la méthode de Newton-Raphson à partir de 2,5 devrait donner rapidement de nombreuses décimales. On trouve, avec 9 décimales, x=2,466497136.
Mais un simple tracé sur calculette graphique, en serrant l'intervalle de valeurs donne facilement 3 ou 4 décimales.
Cordialement.
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Bonjour!
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