Demande exos : coniques
Je voulais retravailler un peu les coniques, mais je me rends compte que je n'ai pas beaucoup d'exercices pour ça. Soit j'ai égaré mes feuilles de TD de l'époque, soit je n'en ai jamais eu... mon poly de cours de l'époque ne contient pas beaucoup d'exos.
Je cherche des exercices basiques du style "identifier une conique". Soit donnée par une équation, soit par une information + un point, ce genre de choses. Merci (:D
Je cherche des exercices basiques du style "identifier une conique". Soit donnée par une équation, soit par une information + un point, ce genre de choses. Merci (:D
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Réponses
J'en ajoute quelques autres en pièce jointe.
Tu peux aussi fouiller dans le sous forum Géométrie, on y a parlé de diverses coniques à maintes occasions.
Et il y a le problème 448 paru dans le dernier numéro de Quadrature (à ne pas spoiler ici).
Cordialement,
Rescassol
Consulter également les exercices donnés par Bruno Ingrao en fin de son livre "Coniques projectives, affines et métriques".
Cordialement
page 186 et 187 y a quelques exercices sur les coniques
page 18/19/20 y a quelques exercices sur les coniques
page 49 à 54 y a quelques exercices sur les coniques
page 23 à 34 il y a quelques exercices sur les coniques
un petit fichier exercices sur les coniques
un autre fichier avec quelques exercices sur les coniques
page 1 à 3 y a quelques exercices sur les coniques
Constructions géométriques avec des coniques Arnaudiès et Delezoïde
Je te conseille le livre de Henri Lebesgue Les coniques
H.Lebesgue les coniques
Lebesgue Les coniques en ligne
peut-être...
here
Sincèrement
jean-Louis
Il y a quelques jours j'ai signalé le problème de la normale minimum à l'ellipse : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,2319946,2319986#msg-2319986.
On peut poser le même problème pour une parabole.
Il y a le vieux livre de Julien Lemaire sur l'hyperbole équilatère.
Saisissons l'occasion pour dénoncer à nouveau le scandale d'une situation où nos élèves peuvent suivre une scolarité jusqu'à Math-Spé sans avoir connaissance des coniques !
Bonne journée quand même.
Fr. Ch.
en ce qui concerne les exercices élémentaires sur les coniques,
pour compléter la vaste liste d'etanche, voici les exercices d'un ouvrage des années 70:
"nouvelle collection Durrande, T CE, Tome III : Géométrie de A Thuizat, G Girault et E Aspeele, éd. Technique et Vulgarisation, 1979".
Je précise également que le Lebossé-Hémery dont parle Chaurien se trouve aux éditions Jacques Gabay :
ici
Cordialement
Cordialement
Cordialement
Déterminer les trajectoires d'un projectile dans le vide, dans le champ de la pesanteur, parti d'un point fixe avec une vitesse initiale de norme fixe, en faisant varier l'angle avec l'horizontale. Démontrer qu'on trouve une famille de paraboles qui ont toutes la même directrice, qui enveloppent une parabole (dite parabole de sûreté). Montrer que pour atteindre un point donné possible, il y a deux solutions. On peut chercher le lieu des sommets et le lieu des foyers de ces trajectoires. On peut expérimenter ça avec un tuyau d'arrosage.
Je ne connais pas grand'chose en ce qu'on appelait « mécanique rationnelle ». Ceci m'a été enseigné il y a longtemps par mon excellent professeur de sciences physiques de Math-élem., M. Joseph Piccot (1899-1980).
Soit un polynôme $P$ de degré $\ge 2$, à coefficients complexes. Les zéros du polynôme dérivé $P'$ sont situés dans l'enveloppe convexe des zéros de $P$ : c'est le théorème de Gauss-Lucas, qui n'est pas très difficile à prouver.
Si le polynôme $P$ est de degré $3$, il a trois zéros dont les images ponctuelles forment un triangle $ABC$ dans le plan complexe, et les images ponctuelles des deux racines de sa dérivée sont les foyers de l'ellipse de Steiner du triangle $ABC$. C'est l'ellipse tangente à chacun des côtés du triangle $ABC$ en son milieu, qui est l'ellipse d'aire maximum inscrite dans le triangle, et qui a plusieurs autres propriétés.
Tout ceci est très connu, mais ça me semble aussi très beau, et je le signale à propos des coniques.
Question aux spécialistes : il me semble avoir vu que cette ellipse s'appelle aussi ellipse de Gergonne, mais je n'en suis pas certain ; qu'en dites-vous ?
Bonne soirée.
Fr. Ch.
Quand je pense que je trouvais le rendu de ChiWriter absolument sublime...
Par pure curiosité, tu utilisais une imprimante neuf aiguilles ?
Tu perforais tes stencils avec ?
Ah, la remontée de nostalgie !
e.v.
[ Bon c'est pas tout, ça en fait des solutions à rédiger, tout ça. ]
ChiWriter était un logiciel d'écriture de textes mathématiques pour ordinateur. J'ai commencé à l'utiliser en 1990 pour les textes donnés aux élèves. Je trouve qu'il donnait des résultats assez satisfaisants. Sur cette feuille, on ne le voit guère, car il n'y a pas beaucoup de symboles spécifiquement mathématiques, mais on avait de bonnes présentations pour les fractions, les intégrales, les matrices, etc.
Je suis très heureux et flatté que tu aies pris le temps de taper en $\LaTeX$ ma vieille feuille d'exercices, et je t'en remercie. Ils sont intéressants pour certains, conventionnels pour d'autres. Les lecteurs jugeront.
Comme le temps passe...
Bonne soirée.
Fr. Ch.
Dans les années 85-95 j'utilisais des matrices de machines à alcool. J'enlevais la feuille blanche et je perforais directement le carbone avec une Mannesmann Tally neuf aiguilles qui pesait au-dessous du quintal.
Ensuite machine à alcool plus huile de coude.
Rien que du brutal, pile poil ma zone de confort.
Le problème de ChiWriter, c'est qu'il n'est plus maintenu. Les drivers d'imprimante existants sont pour des imprimantes qui justement n'existent plus.
Il existe bien des moulinettes qui convertissent les fichiers .chi en fichiers .tex mais pour que ce soit efficace, il faut que le source .chi soit impeccable et pas tapé à l'arrache entre deux paquets de copies qui piaffent d'impatience.
Bref, oublions.
e.v.