Fourmis
Tombé par hasard sur Arte.Tv sur le problème suivant.
Sur une mince barre $AB$ de 100 cm on place $n\geq 2$ fourmis en des points distincts. Chacune se déplace à la vitesse de 1 cm par minute et change de direction (c'est -a-dire prend la direction opposée) si et seulement si elle rencontre une autre fourmi. Si une fourmi arrive en A ou B, elle tombe. On suppose de plus qu'il y a initialement une fourmi en $A$ et une fourmi en $B$ (voyageant l'une vers l'autre évidemment). On demande quand il n'y a plus de fourmis sur la barre.
Sur une mince barre $AB$ de 100 cm on place $n\geq 2$ fourmis en des points distincts. Chacune se déplace à la vitesse de 1 cm par minute et change de direction (c'est -a-dire prend la direction opposée) si et seulement si elle rencontre une autre fourmi. Si une fourmi arrive en A ou B, elle tombe. On suppose de plus qu'il y a initialement une fourmi en $A$ et une fourmi en $B$ (voyageant l'une vers l'autre évidemment). On demande quand il n'y a plus de fourmis sur la barre.
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Réponses
Je masque l'indice.
Une bonne façon d'appréhender l'exercice, c'est d'imaginer que chaque fourmi porte un dossard numéroté.
Et quand 2 fourmis se croisent, elles nous arnaquent.
On leur a demandé de faire demi-tour, mais les fourmis continuent tout droit. Simplement, elles échangent leurs dossards au moment du croisement.
Donc nous, un peu aveugles, on voit que le dossard n°x a fait demi-tour, on est content.
En réalité, les fourmis avancent toujours tout droit, a vitesse constante, sans faire demi-tour.
D'un coup, l'exercice devient beaucoup plus facile.
Si on passe la souris sur le message ( bouton gauche appuyé, comme pour faire un copier-coller), on voit tout ce que j'ai écrit.