Équations du 4ème degré : nouveauté

Cosinus17
Cosinus17
dans Algèbre
Je propose une nouvelle méthode pour résoudre une équation du 4ème degré. Dans le document joint, je donne un exemple en comparant les calculs à faire par la méthode de Ferrari et par ma méthode.

Réponses

  • Homo Topi
    Homo Topi
    C'est super bien expliqué, dis-donc. Ton équation $u^3 - u^2 + (4-i)u - 6 = 0$, elle sort d'où ?
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonjour.

    Sauf erreur, je crois reconnaître une résolvante de Lagrange pour la deuxième cubique.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Homo Topi
    Homo Topi
    Donc ce n'est pas nouveau du tout.
  • Dreamer
    Dreamer
    Attendons de voir si la méthode d'obtention est nouvelle. C'est peut-être le cas.

    À bientôt.

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  • YvesM
    YvesM
    Bonjour
    @Cosinus17. Tu fais une erreur dans les systèmes à résoudre (I) et (II). Ou si tu préfères, tu transformes les systèmes merdiques en systèmes simples par ta connaissance de la solution.

    Quand on identifie $x^4-a x^3+b x^2- c x + d = (x^2 - S x + P)(x^2 - s x + p) $ on trouve $pP=d,\ sP + Sp=c,\ s S+p+P = b,\ s+S = a$ qui est merdique.
  • Tonm
    Tonm
    $P_1P_2=1?$

    Bonjour.
  • lourrran
    lourrran
    extrait :
    avec la condition supplémentaire S1P2+S2P1 = -1

    J'imagine que si on traite une autre équation, cette condition supplémentaire va rester la même ?
    Ou bien elle va changer ? Ce sera toujours une condition du type S1P2+S2P1=k ... mais alors comment détermine-t-on ce k ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Cosinus17
    Cosinus17
    Tu as raison de te demander d'où sort la cubique, ce sera expliqué ultérieurement mais je peux déjà te dire que les coefficients de la cubique sont des expressions simples obtenues à partir des coefficients de la quartique
  • Cosinus17
    Cosinus17
    @Dreamer:
    Bonsoir

    Non, ce n'est pas Lagrange; d'ailleurs Lagrange fait un changement d'inconnue alors que moi je n'en fais pas.
  • Cosinus17
    Cosinus17
    @Homo Topi:

    Patiente !
  • Cosinus17
    Cosinus17
    @YvesM:

    Ne crois pas à de la filouterie de ma part, je n'ai pas l'habitude de tricher, je ne me suis pas servi de ma connaissance du résultat et, en fait, le système dont tu parles n'est pas aussi merdique que tu le penses.
  • Cosinus17
    Cosinus17
    @Tonm

    Bonsoir !

    P1 = P2 = i donc P1 x P2 = -1
  • Cosinus17
    Cosinus17
    @Iourran

    La condition supplémentaire S1 P2 + S2 P1 change suivant l'équation donnée
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonsoir.

    Il aurait été plus utile, plutôt que de répondre vaguement sur 6 messages aux diverses interpellations, de mettre à jour la méthode avec les points laissés en suspens.

    Désolé pour ma méprise, par contre en l'état cette résolvante reste un artifice magique qu'il convient d'expliciter et de généraliser.

    Bonne continuation.

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  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    J’ai écrit le système. Il est bien merdique et ne peut pas être résolu.

    Le reste est littérature.
  • lourrran
    lourrran
    Direction Shtam ?
    Ou directement fermeture, c'est une autre option.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Tonm
    Tonm
    Bonjour Cosinus la constante à gauche est 1 donc $P_1P_2=1$ obligatoirement...
  • Cosinus17
    Cosinus17
    @Tonm
    Excuse-moi, tu as raison, on devrait avoir P1 P2 = 1; mais en fait j'ai fait une faute de frappe en tapant l'énoncé de l'exo: le dernier terme du 1er membre est -1 et non +1, et on a bien, comme je l'écrivais, P1 P2 = -1, tu as eu raison de faire ta remarque, merci !
  • Cosinus17
    Cosinus17
    Bonjour à tous !
    Veuillez m'excuser pour une erreur de frappe dans l'exo: le dernier terme du 1er membre de l'équation à résoudre n'était pas + 1 mais - 1.

    Merci à Tonm qui me l'a signalé.

    Je joins à ce message la pièce jointe corrigée.

    Amitiés à tous
  • Cosinus17
    Cosinus17
    Message à tous mes correspondants (sauf YvesM) qui, je l'espère, ne se sont pas laissés influencer par les insinuations et les accusations de forfaiture de YvesM.
    Dernière de ses trouvailles: ne sachant pas résoudre le système d'équations, il en conclut que personne ne peut le faire; donc, puisque j'y arrive c'est que je triche en connaissant d'avance la solution !!.
    Vous avez tous compris que pour appliquer ma méthode la clé c'est l'équation résolvante du 3ème degré; je la donnerai, bien sûr, mais je veux d'abord faire reconnaitre ma propriété intellectuelle, je m'en occupe et j'espère que cela ne tardera pas.
    Pour conforter votre confiance et vous assurer que je ne suis pas le guignol que voudrait faire croire YvesM, je vous mets en pièce jointe deux exercices sur les équations du 4ème degré, exercices dont on trouve la solution assez facilement quand on connaît ma méthode et assez difficilement dans le cas contraire !
    Amitiés à tous, ayez confiance !
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonsoir.

    Pour les histoires de propriété intellectuelle sur les résolvantes, je dirais que c'est 250 ans trop tard.

    Ce n'est pas une insinuation, toute méthode par résolvante cubique est équivalente à la méthode canonique, moyennant des artifices calculatoires qui rendent plus ou moins facile la détermination de certaines formes particulières.

    Quand tu auras donné la tienne, je donnerais des références précises au besoin mais tout est formalisé complètement depuis Lagrange.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Cosinus17
    Cosinus17
    @Dreamer
    Peut-être, mais ce qui est important à mes yeux c'est la facilité et la rapidité de l'application. Si tu veux, rédige-moi la résolution de l'équation que j'ai donnée en exemple en utilisant la méthode de Lagrange et aussi la solution des exercices que j'ai envoyés aujourd'hui, par la méthode que tu voudras , merci ! (en toute amitié !!)
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Simple curiosité : tu penses vraiment qu'un type inscrit sur le forum depuis moins de 2 semaines et qui essaie de vendre un truc connu depuis des siècles comme une nouveauté qu'il aurait trouvée seul, n'en divulgue pas les détails, et crache ouvertement sur l'un des contributeurs les plus solides du forum (en la personne de YvesM), ça fait bonne impression ?

    Si tu veux mon avis : si tu continues à participer au forum, tu risques de rapidement te retrouver confiné à la section Shtam avec les autres zinzins qui se comportent de façon similaire. Oui, parce que cette façon de fonctionner, elle n'est pas nouvelle non plus, on a l'habitude par ici...

    Ravale un peu ta fierté et pars du principe que si on te fait une remarque, on te la fait très certainement à raison.
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