Symétrie centrale démonstrations

Stanislas75
Stanislas75
dans Géométrie
Bonjour,

Je voudrais être sûr d'avoir tout bon à mes réponses pour cet exercice. Pourriez-vous me venir en aide?
Je vous remercie sincèrement.

Enoncé : Tracer un triangle ABD isocèle en A tel que AB = 3cm et BD = 5cm. On nomme O le milieu de BD.
C est le symétrique du point A par rapport à O.

Questions : - Quel est le symétrique de B par rapport au point O. Justifier.
- Déterminer les longueurs de BC et CD et justifier
- Justifier la nature du quadrilatère ABCD

S D

Réponses

  • Dom
    Dom
    Dans ce cas il faut poster TES réponses.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    As-tu fait une figure ?
    En quelle classe es-tu ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Stanislas75
    Stanislas75
    Voici ma figure et mes réponses en PJ.
    Merci pour votre aide.128482
    128476
  • Dom
    Dom
    3) ok en effaçant les crochets dans l’égalité de longueur (idem pour les autres égalités dans toute la feuille).

    4) je n’ai pas compris pourquoi BA=BC même si c’est vrai… comment relier [BA] et [BC] avec cette symétrie de centre O ? (moi, je ne vois pas…).
    La ligne AO=OC est vrai mais ça semble ne pas servir.
    J’ai l’impression que tu balances tout ce qu’on sait, que tu ajoutes quelques conclusions et hop…

    Un idée : ne pas relier [BA] et [BC] par cette symétrie mais plutôt [BA] et ….(???)

    Édit : je pense que c’est un exercice de la classe de 5e.
  • bisam
    bisam
    Pour la question 4, j'ai l'impression que Stanislas75 raisonne comme s'il s'agissait d'une symétrie axiale par rapport à la droite (BD) et non d'une symétrie centrale.
  • Dom
    Dom
    Oui, c’est l’objet de mon intervention « comment lier … ».

    Je vois deux idées pour cette question :
    a) bien identifier les côtés symétriques par rapport a $O$ + isocèle => losange
    b) ne regarder que les diagonales qui sont de centre $O$ + isocèle => losange
  • Stanislas75
    Stanislas75
    Bonjour,

    Je ne vois pas comment démontrer que la figure est un losange.
    Je suis perdu.

    Merci pour votre aide.
    St
  • JLapin
    JLapin
    C'est quoi la définition d'un losange ?
  • Stanislas75
    Stanislas75
    Un quadrilatère qui a 4 côtés égaux et dont les diagonales se coupent en leur milieu et perpendiculairement. Les diagonales ne sont pas de la même longueur.
  • Dom
    Dom
    Hum… attention.

    La définition : (c’est celle la plus répandue)
    Quel que soit le quadrilatère, dire que c’est un losange signifie que ses côtés ont la même longueur.

    Ensuite il n’y des théorèmes (propriétés) :
    0) quel que soit le quadrilatère, si c’est un losange, alors c’est un parallélogramme (et donc il a « toutes » les propriétés de n’importe quel parallélogramme)
    1) quel que soit le quadrilatère, si c’est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires
    2) quel que soit le quadrilatère, si c’est un losange, alors ses diagonales ont le même milieu

    J’ajoute :
    3) quel que soit le quadrilatère, si c’est un losange, alors il possède deux axes de symétries (on peut aussi dire que c’est un cerf-volant)
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