Prépa agreg externe après 10 ans sans maths !

Un grand merci à toutes et à tous pour vos réponses ! Le programme de ma prépa ECS me parait en effet bien loin donc cela me paraît judicieux de passer directement au programme de MP (avec en effet quelques rappels terminale qui peuvent être utiles et en ajoutant les chapitres de l’agrégation qui n’y sont pas), et d’essayer de balayer le programme d’ici fin février. Bien noté pour les oraux, j’irai y assister quel que soit mon résultat aux écrits.

Bonjour à toutes et à tous, je voulais vous remercier à nouveau pour vos conseils : un an et demi après mon message, j'ai finalement été admis au concours cette année avec un classement honorable (top 100) après avoir raté l'année dernière de 0,6 point. J'ai en effet pu réaliser que le programme d'ECS couvrait au plus 20% du programme de l'agreg, et j'ai pu rattraper ce retard grâce à la très bonne préparation de Paris Jussieu (où les professeurs traitent l'intégralité du programme pendant l'année et aident les élèves à comprendre ce qu'il est indispensable de maîtriser par rapport à ce qui est réservé aux meilleurs candidats). Pour celles et ceux qui hésiteraient à se lancer sans avoir de licence de maths ou de parcours en prépa scientifique, je vous recommande de réviser une partie du programme (au moins le niveau L1 et une bonne partie du niveau L2) avant de commencer la prépa parce que les notions sont traitées rapidement pendant l'année !

Bonjour @zenial !
Voilà comment je procéderais si je devais reprendre à zéro il y a un an et demi : 

1°) Livres et lectures.
J'ai acheté beaucoup trop de livres quand je préparais en première année, ce que je regrette a posteriori. En fonction de l'endroit où tu habites, il y a des bibliothèques municipales ou universitaires qui peuvent avoir certains ouvrages : a minima cela vaut le coup d'aller dans une librairie spécialisée et de feuilleter les livres pour voir si le style, l'approche et les notations te plaisent. J'ai par exemple commencé à bosser avec les "tout-en-un licence 1 / 2" qui me semblaient être très pratiques car ils couvraient l'ensemble du programme mais la rédaction n'était pas du tout adaptée à ce qui me plaisait. L'autre point important c'est que d'autres supports que les livres (polys, vidéos YouTube) peuvent être très utiles pour développer des intuitions sur des objets mathématiques : les vidéos de Maths Adultes (sur des thèmes aussi variés que les structures algébriques, l'intégrale de Lebesgue, l'arithmétique etc.), m'ont beaucoup aidé, ainsi que les vidéos de F Maalouf sur l'analyse complexe ou de Phil Caldero sur tout le programme de l'agreg en algèbre. Concernant les polys, celui du responsable de la prépa agreg de Jussieu en analyse est une vraie mine d'or (lien : https://webusers.imj-prg.fr/~jimmy.lamboley/fichiers/Poly-Agreg.pdf), que tu peux suivre linéairement et qui a le gros avantage de prodiguer énormément de conseils méthodologiques ainsi que ce que je trouve essentiel : comprendre ce qu'il est indispensable de maîtriser par rapport à ce qui est réservé aux meilleurs candidats. Il y a aussi beaucoup d'exos classiques de l'agreg et ils sont non corrigés, ce qui t'oblige à te creuser la tête avant de regarder la solution. Malheureusement je n'ai pas d'équivalent en algèbre.

2°) Choix des chapitres à réviser.
Je pense qu'il est important de commencer par toutes les notions du programme de niveau L1/L2 : ça ne sert à rien de maîtriser des résultats avancés sur les fonctions holomorphes si l'on ne sait pas calculer un rayon de convergence d'une série entière ou justifier les types de convergence à l'intérieur et à l'extérieur du disque de convergence. Pour savoir ce qui est de niveau L1/L2 vs L3/M1, tu peux par exemple regarder le programme de prépa MPSI / MP et commencer par réviser ces chapitres, sachant qu'un très gros bout du programme de l'algèbre quasi absent du programme de MP est l'algèbre générale (groupes, anneaux, corps et polynômes, sous-groupes distingués et quotients etc.). Une bonne manière de voir le socle à maîtriser est de regarder les premières parties des écrits d'agreg externe des dernières années (l'objectif en général est que le début des sujet soit "accessible" aux candidats, c'est-à-dire qu'il soit possible de le traiter sans connaître de théorèmes très avancés, même s'il y a évidemment des exceptions).

3°) Organisation du travail sur l'année / sur les deux ans.
Je pense qu'il est très important de commencer à réviser l'oral le plus tôt possible : à mon avis (et encore plus pour les personnes en reconversion), c'est beaucoup plus facile de gagner des points à l'oral qu'à l'écrit. Pour te donner une idée, en 1 an de prépa j'ai gagné 4,5 points à l'écrit et 9 points à l'oral, et c'est 60% des coefficients. Pour ça, il est important de :
- bosser des développements de ton niveau (méfie-toi des sites agreg maths ou des listes de dev de normaliens sur Internet) : l'enjeu est surtout d'avoir un choix différencié par chapitre (par ex j'avais des dev beaucoup plus faciles en calcul diff qu'en algèbre générale parce que j'étais moins à l'aise avec ces notions).
- bosser les leçons : à mon avis, ce qui est important c'est de bien connaître les titres des leçons et de régulièrement (pendant l'année) prendre 30 min sur une leçon pour voir quelles seraient tes 3/4 parties sur le sujet, quels théorèmes sont essentiels, quels développements tu choisirais et où tu les intégrerais etc.
- avoir une liste de livre à étoffer au cours de l'année qui te permet de couvrir toutes les leçons en-dehors de tes impasses (d'ailleurs pour les impasses si tu en as, essaie de faire en sorte qu'elles soient thématiques - au hasard géométrie en algèbre, probas en analyse puisque les couplages de leçons ne sont en générales pas sur le même chapitre). Attention, la stratégie d'impasse est risquée : cette année j'avais très peu bossé les probas et j'ai eu une leçon de proba à l'oral d'analyse, donc j'ai été obligé de prendre l'autre (c'était la leçon 213 sur les espaces de Hilbert que j'avais préparée heureusement, mais ça peut t'obliger à choisir une leçon dure).

Tout ce travail d'oral te sera bénéfique pour les écrits : sinon pour préparer spécifiquement les écrits les livres de JB Delaunay sont très bien je trouve avec une vraie progression en termes de difficulté (les premiers exos étant plus accessibles que d'autres ref comme le Gourdon par ex) et une autre source intéressante sont les écrits des dernières années (au début tu peux commencer par le concours docteurs, les exos préliminaires sont plus accessibles).

Et si tu peux faire une prépa je t'encourage vraiment à le faire !
Si tu as d'autres questions n'hésite pas à m'écrire en MP

Oui dire que l'algèbre générale n'est pas au programme de la prépa est sans doute exagéré, mais beaucoup de leçons d'oral ne peuvent pas être traités avec les connaissances de prépa, par ex actions de groupes / sous-groupes distingués et groupes quotients / anneaux principaux / corps finis / extensions de corps / polynômes irréductibles et corps de rupture etc.

Bonjour,

Je pense qu'en matière de développements ce n'est pas un choix rentable de choisir des thèmes qui débordent du programme. Je pense même que ça peut être pénalisant : si tu parles de choses hors programme (par exemple des résultats de théorie de Galois dans une leçon sur les extensions de corps) et qu'ensuite tu n'arrives pas à trouver le corps de décomposition de X^3 - 2 ou calculer la dimension d'une extension, cela pourrait être mal perçu par le jury (on peut montrer qu'on maîtrise des notions L3/M1 mais il faut être solide sur le programme L1/L2 pour se le permettre). J'ai eu une très bonne note en algèbre (et plusieurs étudiants avec lesquels je travaillais aussi) sans sortir d'un pouce du programme (et crois-moi, il y a déjà de quoi faire dans ce programme d'agreg !)

Pour le choix des développements, il faut donc trouver un équilibre entre : 
- le niveau choisi (au moins niveau L2 pour que ce soit considéré comme d'un niveau acceptable par le jury, et de niveau suffisamment peu élevé pour que tu comprennes bien toutes les étapes et les théorèmes et notions utilisées)
- le nombre de recasages (les développements avec beaucoup de recasages sont prisés mais souvent plus difficiles puisqu'ils font appel à plusieurs notions du programme)
- les notions abordées (en lien avec les deux points ci-dessus) : si tu n'es pas à l'aise en probas ou équadiff, idéalement ne choisis pas beaucoup de développements très transverses qui font appel à ces notions. Si tu adores l'analyse complexe, cherche des développements qui y font appel pour en parler même dans les leçons qui ne traitent pas directement ce sujet

A mon avis les critères principaux sur le développement sont : 
- le niveau de maîtrise du candidat (à la fois le développement en lui-même et les théorèmes utilisés)
- la capacité du candidat à justifier ce développement dans la leçon (à quoi sert-il ? de quels théorèmes découle-t-il ? quels sont les corollaires importants ?) : cette info est rarement disponible sur agreg-maths, c'est un travail personnel à faire (et les profs et autres étudiants de la prépa pourront t'aider à y réfléchir)

Ce conseil vaut pour les leçons comme pour les dev : mieux vaut faire un plan de niveau L2 et être capable de monter en difficulté pendant les questions avec les jurys que de mettre beaucoup de résultats niveau L3/M1 et se faire coincer sur des questions de base.

Pour l'option enfin, voici à mon avis ce qui peut être fait tout au long de l'année de préparation : 
- choisir tout d'abord l'option qui te plaît le plus en termes d'intérêt mathématique : c'est difficile de trouver du temps à accorder à cette épreuve un peu à part pendant l'année donc ça aidera si ce sont des maths qui t'intéressent
- concernant le choix d'option, ça dépend évidemment des préférences de chacun mais le gros avantage selon moi de l'option C est qu'elle permet de réviser tout le programme commun d'algèbre (notamment l'algèbre générale) et que le volume de connaissances théoriques spécifiques à l'option C me paraît plus faible que pour les deux autres options
- il faut commencer assez tôt (idéalement avant les écrits) à lire des textes et à s'entraîner à les préparer pour avoir une idée du format de l'épreuve : il est utile aussi de s'entraîner tôt au code (en général je dirais qu'il y a une petite dizaine de choses classiques par option à savoir coder : les TP informatiques de Jussieu te permettront d'être à l'aise sachant que c'est sans doute l'option la plus difficile pour les candidats libres)

Concernant l'épreuve du concours, la préparation de Jussieu et en particulier les oraux blancs de juin m'ont beaucoup aidé : les 4h sont évidemment passées assez vite mais j'ai pu faire à la fois des preuves mathématiques théoriques du texte et plusieurs illustrations informatiques, et j'ai eu quelques questions de clarification ainsi que des calculs de complexité auxquels j'avais pu réfléchir pendant la préparation. J'appréhendais un peu plus cette épreuve (plus d'incertitude que sur les oraux d'algèbre et d'analyse) mais finalement ça s'est bien passé, en revanche d'autres étudiants de ma prépa ont eu des textes qu'ils trouvaient difficiles et c'est une vraie épreuve de motivation de s'accrocher pendant 4h. Tu as vu les oraux cette année : les candidats négligent souvent la partie "explication générale" du texte, c'est un bon moyen selon moi de gagner des points quel que soit ton niveau en maths et en code

(Option A la première année, option C la deuxième)