L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Polynôme pair
dans Algèbre
Bonjour,
Soit $a2n x2n + ... + a2x2 + a0$ un polynôme dont les racines sont deux à deux opposées.
Comment obtenir le polynôme de degré n dont les racines sont les racines positives du polynôme de degré 2n ?
A+
Soit $a2n x2n + ... + a2x2 + a0$ un polynôme dont les racines sont deux à deux opposées.
Comment obtenir le polynôme de degré n dont les racines sont les racines positives du polynôme de degré 2n ?
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Réponses
Alors $Q(X)=(X-x_1)\cdots(X-x_n)$ convient.
Mais $(-1)^na_{2n}Q(X)Q(-X)=P(X)$.
On identifie, on trouve $2^n$ solutions pour $Q$ (si $P$ est séparable) et on prend celle dont les coefficients ont des signes qui alternent.
Sur l'exemple suivant, Maple trouve les valeurs exactes de $a,b,c$ mais elles sont imbuvables donc j'ai pris des valeurs approchées à $25$ chiffres !
Edit : bon mon message était inutile.