Prouver que 2 + 2 = 5
Bonjour
Il y a de nombreuses années j'avais pris connaissance de cette énigme. C'est sur un livre ou une vidéo mais je ne me rappelle plus lequel.
Si de votre côté vous avez déjà vu cette énigme sur un livre ou une vidéo pourriez-vous s'il vous plaît m'indiquer où ?
Merci beaucoup pour votre aide.
Prouver que 2 + 2 = 5
2+2 = 4
2+2 = 4 - 9/2 + 9/2
2+2 = sqrt(4 - 9/2)² + 9/2 (sqrt étant la racine carré)
2+2 = sqrt[4² - 2x4x9/2 + (9/2)²] + 9/2 (identité remarquable (a - b)² = a² - 2xaxb + b²)
2+2 = sqrt[16 - 36 +(9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[-20 + (9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[25 - 45 +(9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[5² - 2x5x9/2 + (9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt(5 - 9/2)² + 9/2 (identité remarquable a² - 2xaxb + b² = (a - b)²)
2+2 = 5 - 9/2 + 9/2
2+2 = 5
Je sais où se trouve l'erreur.
Il y a de nombreuses années j'avais pris connaissance de cette énigme. C'est sur un livre ou une vidéo mais je ne me rappelle plus lequel.
Si de votre côté vous avez déjà vu cette énigme sur un livre ou une vidéo pourriez-vous s'il vous plaît m'indiquer où ?
Merci beaucoup pour votre aide.
Prouver que 2 + 2 = 5
2+2 = 4
2+2 = 4 - 9/2 + 9/2
2+2 = sqrt(4 - 9/2)² + 9/2 (sqrt étant la racine carré)
2+2 = sqrt[4² - 2x4x9/2 + (9/2)²] + 9/2 (identité remarquable (a - b)² = a² - 2xaxb + b²)
2+2 = sqrt[16 - 36 +(9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[-20 + (9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[25 - 45 +(9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[5² - 2x5x9/2 + (9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt(5 - 9/2)² + 9/2 (identité remarquable a² - 2xaxb + b² = (a - b)²)
2+2 = 5 - 9/2 + 9/2
2+2 = 5
Je sais où se trouve l'erreur.
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Réponses
Je n’avais jamais vu celle-ci. Ça change des divisions par $0$.
Désolé je ne sais pas où trouver ça.
Pour établir $1=0$, on part de $f(-1)^2=-1$ puis on a $f(-1)^2+1^2=0$ et donc $1=0$ d'après (*).
L'énoncé du début traite $x\mapsto \sqrt x$ comme s'il s'agissait d'une telle fonction $f$.
Quand on suppose qu'il existe des fées, on peut montrer qu'il existe des miracles ce qui n'est pas choquant (des domaines littéraires entiers se basent sur de telles suppositions pour produire des fictions).
Si on souhaite "désamorcer" d'un texte aux conclusions étranges le plus simple est de le lire ligne par ligne et de recenser tout ce qui a été supposé (i.e. qui n'est pas conclusion directe d'affirmations situées en amont dans le texte et obtenu par application d'une règle d'inférence, telle que "de $A \wedge B$" on obtient $A$; de $A$ et $A\rightarrow B$ on obtient $B$ etc).
Il n'y a pas d'erreur !!
Tu as très bien prouvé (à partir de théorèmes usuels) que :
$$
[\forall x\in \mathbb{R},\ ( [\sqrt{x^2}] = x )] \Rightarrow 4=5.
$$ Il y a plus simple :
$(-1) = \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1$ ce qui te donne $8=10$, puis $4=5$.
Mais je n'ai peut-être pas compris le sens réel de ce fil
Jean-Louis.
Dans le message original, il n'y a que des égalités sans lien.
Moi, j'interprète des "donc" d'une ligne à la suivante (de haut en bas).
Comme j'interprète, c'est moi qui suis dans l'erreur. Mais je pense que la plupart du temps, j'ai raison quand je pense que "les gens enchaînent avec des $donc$ sans le dire".
Christophe dit qu'à un endroit il y un "faux => vrai" et qu'il n'y a pas d'erreur.
Plus précisément, en numérotant les lignes :
1=>2 ok pour moi
2=> 3 NON ! (donc pour moi, il y a une erreur, ici)
Christophe dit qu'il n'y a pas d'erreur à partir de "3". (et il dit bien "si on suppose 3, alors on obtient quelque chose d'incohérent").
Voilà ce que cet échange me dit.
Édit : coquille
Je précise : tu dis « le texte original ne commet pas d’erreur ».
Moi je dis qu’il en contient une : le passage de la deuxième ligne à la troisième
2+2 = 4 - 9/2 + 9/2
2+2 = sqrt(4 - 9/2)² + 9/2 (sqrt étant la racine carrée)
Je dis cela en admettant qu’il y a un « donc » d’une ligne à la suivante.
Je dis que ce « donc » est suspect.
Sans voir la justification, je dis que ça contient une erreur.
Toi tu dis « si on admet $id_{\mathbb R}=\sqrt{id_{\mathbb R}^2}$, alors il n’y a pas d’erreur ».
Je dis qu’utiliser ça est une erreur car ça semble même venir d’un « donc », ça semble avoir été prouvé.
Remarque : on laisse de côté l’ambiguïté de la notation « sqrt(u)² » qui n’est pas le débat.
A donc B ne sous-entend pas que A=>B a été prouvé. Ça sous-entend juste que A=>B est SUPPOSÉ IMPLICITEMENT par l'argumentation. (Sinon tu peux jeter 95% des textes de maths).
Voilà ce que je « lis » :
Regardez bien chers amis
On a :
$4 = -0,5 + 4,5$
J’en déduis :
$4= \sqrt{(-0,5)^2}+4,5$
Alors je cherche d’où ça sort.
Je pense (j’interprète) que ça vient de :
J'applique un théorème du cours et j’en déduis que $-0,5=\sqrt{(-0,5)^2}$.
Et là je dis que c’est une erreur (ce « j’en déduis »).
Le théorème du cours n’a pas été appliqué.
J’ai bien envie de demander « Pourquoi ? » sur cette étape.
Je pense que si l’auteur détaille et détaille encore, il se rendra compte que son « j’en déduis » n’est pas bon.
Mais si ton intervention voulait rappeler que admis utilisé n'est pas un théorème officiel (enfin est faux plutôt) tant mieux à la rigueur.
Mais il est important de remarquer que son raisonnement le prouve puisqu'il en déduit que 4=5
Donc vaut-il mieux
- un érudit qui rappelle que c'est faux avec l'autorité de la seule culture
- un innocent QUI PROUVE que c'est faux
That is the question
Je ne sais pas si quand quelqu'un arrive à $0=1$, alors il a conscience qu'il a prouvé quelque chose.
Enfin, si, souvent ça entraîne "où est mon erreur ?".
Mais c'est toute la discussion du coup.
Bonne soirée.