Ce groupe est-il sans torsion ?

En effet JLT ton contre-exemple - pour lequel je te remercie - correspond à ma formulation (qui se voulait à tort simplifiée)
C'est pourquoi je mets en pièce jointe la question posée verbatim.

La question précédente à laquelle il est fait mention stipule qu'un groupe abélien G peut toujours s'injecter dans un groupe divisible D auquel je peux l'identifier.

Voici une description de sa construction:

Si $L= \mathbb{Z}^{(G)}$ désigne "le" groupe abélien libre sur $G$ alors $G$ est isomorphe par propriété universelle des groupes libres abéliens à un quotient de L , $ L/K= \mathbb{Z}^{(G)}/K $ mais alors $L/K \hookrightarrow \mathbb{Q}^{(G)}/K = D$ qui est bel et bien divisible, avec la propriété mentionnée dans mon message initial.

Je souhaite montrer que $D$ est sans torsion pour le munir de sa structure de $\mathbb{Q}- ev$ et pensais naïvement pouvoir transférer cette propriété de $G$ à $D$ par le raisonnement exposé mais c'est là que je coince ...:-S

Merci JLT, c'est une explication claire nette et précise (je m'échinais sur D sans penser une seule seconde à quotienter par Tor(D) qui donne immédiatement un groupe sans torsion et divisible donc doté de la bonne structure d'ev sur $\mathbb{Q}$)