Prouver que 2 + 2 = 5

Cela ressemble à un bon tour de prestidigitation, où le petit truc a lieu dès le début alors que l'audience n'est pas prête ; puis celle-ci est noyée avec tout un boniment à rallonge et autres effets.

Oui enfin l'écriture sqrt(4-9/2)² n'est pas conventionnelle et prête à confusion, cela fait aussi partie du tour de passe-passe. Il manque des parenthèses pour lever l'ambiguïté.

Si en plus des symboles usuels $0,1+,\times,/,\leq$ (et des axiomes habituels sur $\R$ liant ces symboles avec lui pour en fare un corps ordonné ce qui entraîne en particulier que si $0$ est somme de carrés de nombres alors(*) ces nombres sont nuls), on rajoute un symbole de fonction $f$ et l'axiome $\forall x\in \R, \left ( f(x)\right )^2=x$ alors on peut montrer toutes sortes de choses comme $1=0$ puis $2+2=2+2+0=2+2+1 = 5$.

Pour établir $1=0$, on part de $f(-1)^2=-1$ puis on a $f(-1)^2+1^2=0$ et donc $1=0$ d'après (*).

L'énoncé du début traite $x\mapsto \sqrt x$ comme s'il s'agissait d'une telle fonction $f$.

Quand on suppose qu'il existe des fées, on peut montrer qu'il existe des miracles ce qui n'est pas choquant (des domaines littéraires entiers se basent sur de telles suppositions pour produire des fictions).

Si on souhaite "désamorcer" d'un texte aux conclusions étranges le plus simple est de le lire ligne par ligne et de recenser tout ce qui a été supposé (i.e. qui n'est pas conclusion directe d'affirmations situées en amont dans le texte et obtenu par application d'une règle d'inférence, telle que "de $A \wedge B$" on obtient $A$; de $A$ et $A\rightarrow B$ on obtient $B$ etc).

Je ne comprends pas pourquoi -1 = rac(-1²)...
Mais je n'ai peut-être pas compris le sens réel de ce fil
Jean-Louis.

Oui mais c'est faux et il dit que ça ne l'est pas.

@dom, je viens de corriger une coquille mais il semble que chacun avait corrigé de soi même l'erreur, donc je ne sais pas si c'est ça que tu contestais?

Je ne te comprends pas

A donc B ne sous-entend pas que A=>B a été prouvé. Ça sous-entend juste que A=>B est SUPPOSÉ IMPLICITEMENT par l'argumentation. (Sinon tu peux jeter 95% des textes de maths).

Ok. Bon c’est ça le débat je pense (enfin… ce qui nous intéresse tous les deux haha).

Voilà ce que je « lis » :

Regardez bien chers amis
On a :
$4 = -0,5 + 4,5$
J’en déduis :
$4= \sqrt{(-0,5)^2}+4,5$

Alors je cherche d’où ça sort.
Je pense (j’interprète) que ça vient de :

J'applique un théorème du cours et j’en déduis que $-0,5=\sqrt{(-0,5)^2}$.

Et là je dis que c’est une erreur (ce « j’en déduis »).
Le théorème du cours n’a pas été appliqué.
J’ai bien envie de demander « Pourquoi ? » sur cette étape.
Je pense que si l’auteur détaille et détaille encore, il se rendra compte que son « j’en déduis » n’est pas bon.

Je crois que nous nous sommes compris ;-)

Je ne sais pas si quand quelqu'un arrive à $0=1$, alors il a conscience qu'il a prouvé quelque chose.
Enfin, si, souvent ça entraîne "où est mon erreur ?".

Mais c'est toute la discussion du coup.

Bonne soirée.