Modus ponens et implication

Quand on prend du recul par rapport aux objets (et qu'on les nomme avec le vocabulaire ensembliste), on peut s'apercevoir qu'il y a:

1°) Un ensemble $P$ d'objets appelés "phrases".
2°) Une loi de composition interne (parmi d'autres) de $P$ dans lui-même: $i: P^2 \to P$ appelée "implication".
3°) Une famille $\left (T_{x} \right)_{x \in P}$ d'ensembles. Les phrases $u$ telles que $T_u$ est non vide s'appellent des "théorèmes".
4°) Etant donné une phrase $w\in P$, les éléments de $T_w$ s'appellent les "preuves" de $w$.
5°) Enfin il y a pour tous $x,y$, une application $m_{x,y}$ qui va de $T_{i(x,y)} \times T_x$ dans $T_y$. La famille d'applications $\left (m_{x,y}\right )_{x,y \in P^2}$ s'appelle le "modus ponens".

Prends bien le temps de digérer les 5 points ci-dessus. Penses-tu qu'une famille indexée par $P^2$ peut être confondue avec une loi de composition interne de $P$, autrement dit une fonction de $P^2$ dans $P$ ?