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PetiteTaupePetiteTaupe
dans Analyse
Bonjour, je suis un exercice donné dans le tome 1 d'analyse de chez Cassini. Dans la correction il y a une ligne qui je ne comprends pas et je voudrais savoir si vous voyez comment le correcteur a fait s'il-vous-plaît.

C'est pour passer à l'avant-dernière ligne du calcul et avoir $$\left( 1 + \frac{2}{n \ln n} + O((\frac{1}{n^2 \ln n}) \right) \times \left(1 - \frac{2}{n \ln n} + O ( \frac{1}{n^2 \ln n} ) \right)$$ J'ai essayé plusieurs choses mais en vain...

Merci d'avance128326

Réponses

  • JLapinJLapin
    As-tu essayé de développer les 9 termes avant de simplifier ?
  • PetiteTaupePetiteTaupe
    C'est pour la ligne juste avant celle dont vous parler, précisément c'est cette égalité qui me pose problème : $$\frac{\left( 1 + \frac{1}{n \ln n} + O \left( \frac{1}{n^2 \ln (n)} \right) \right)^2}{1+\frac{2}{n \ln n} + O \left( \frac{1}{n^2 \ln n} \right)} =\left( 1 + \frac{2}{n \ln n} + O((\frac{1}{n^2 \ln n}) \right) \times \left(1 - \frac{2}{n \ln n} + O ( \frac{1}{n^2 \ln n} ) \right)$$ Pour la dernière, effectivement il suffit de développer.
  • JLapinJLapin
    C'est l'utilisation du DL de la fonction inverse (et de la fonction carré) en $1$.
    Si tu n'es pas capable d'en faire les détails par toi-même, ça veut dire que tu lis la correction d'un exo trop difficile pour ton niveau et qu'il faut revoir ton cours et tes exos de base sur les DL.
  • PetiteTaupePetiteTaupe
    Ah oui je n'avais pas vu qu'il faisait un DL. Je me suis concentré sur du calcul direct. Merci.
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